【思维题 kmp 构造】bzoj4974: [Lydsy1708月赛]字符串大师
字符串思博题这一块还是有点薄弱啊。
Description
Input
Output
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1 2 2 2 5
Sample Output
题目分析
暴力dfs
好吧考试时候暴力还是要保证写得又快又不挂的
时间复杂度$O(26^n)$。但是这个上界非常松,我不知道怎样是紧一点的下界。
暴力枚举
因为一定有解,那么每一个位置都枚举一种颜色看一看是否合法。
时间复杂度$n^2$。但是好像实际效率和dfs差了多少。
kmp
从枚举的思路顺着下去,算法的瓶颈在于找到一个最小的合法当前颜色。
我们知道如果存在最小循环节,那么其长度为$i-fail[i]$。于是从问题反面来看,只需要找到当前位置所有不可能的颜色,剩下的最小颜色就是其答案。那么求这个反面就相当于找$i$位置对应的所有合法的最小循环节。
所以,在这颗抽象的fail树上向前跳就可以得到答案。
还有一个处理的细节,就是$'a'$的特判。注意到$'a'$只会出现在$a[i]!=i(i!=1)$的位置。所以对于$a[i]==i$的位置,是不可能为$'a'$的,那么这里枚举答案时就要从$'b'$开始。
#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = 100035; bool vis[31];
int n,a[maxn],t[maxn]; int read()
{
char ch = getchar();
int num = 0;
for (; !isdigit(ch); ch=getchar());
for (; isdigit(ch); ch=getchar())
num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
return num;
}
int main()
{
freopen("string.in","r",stdin);
freopen("string.out","w",stdout);
n = read();
for (int i=1; i<=n; i++) a[i] = read();
for (int i=2; i<=n; i++)
{
if (a[i]!=i) t[i] = t[(i-1)%a[i]+1];
else{
memset(vis, 0, sizeof vis);
int j = i-1;
while (j!=a[j])
j = (j-1)%a[j]+1, vis[t[j+1]] = 1;
for (int k=1; k<26; k++)
if (!vis[k]){
t[i] = k;
break;
}
}
}
for (int i=1; i<=n; i++) putchar(t[i]+'a');
return 0;
}
END
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