Vijos1057 盖房子(DP经典题)
之前没有怎么刷过dp的题,所以在此学习了~(感谢walala大神的思路,给了我很大的启发)
也算是自己学习的另一种dp题型吧
先贴上状态转移方程:
if(a[i][j])
f[i][j]=min(f[i-1][j],min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]))+1 然后更新ans即可
详细的解释一下这个状态转移方程的意义
F[i-1,j] 表示向左能延伸的最大长度
F[i-1,j-1] 表示沿对角线延伸的最大长度
F[i,j-1] 表示向上能延伸的最大长度
很多人一开始不明白为什么明明是求最大的正方形面积还用min
仔细想想其实很容易想明白
要是当前所求的面积是一个正方形,应该满足向左向上沿对角线延伸的长度相同
怎么使它们延伸的长度相同,并且使这个长度尽量长呢?
求min(f[i-1][j],min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]))即可
为什么这里要+1?
这个更好理解了,因为if(a[i][j]) 要加上它自身啊....
想清楚了其实觉得DP也挺有意思的
附上代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m;
int a[1001][1001],f[1001][1001];
int ans;
int main(){
//freopen("data.txt","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
if(a[i][j]) f[i][j]=min(f[i-1][j],min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]))+1;
if(f[i][j]>ans) ans=f[i][j];
}
cout<<ans;
return 0;
}
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