传送门:Strongly connected

题意:求最多可以加多少边,使得最新的图还不是强连通图。

分析:最终添加完边的图,肯定可以分成两个部X和Y,其中只有X到Y的边没有Y到X的边,那么要使得边数尽可能的多,则X部肯定是一个完全图,Y部也是,同时X部中每个点到Y部的每个点都有一条边,但Y没有可以到达X的点,设X有a个点,Y有b个点,a+b=n,那么新图总边数sum=(a-1)*a+(b-1)*b+a*b-m=n*n-n-m-a*b,显然a*b越小越好,且X和Y必定是入度为0或出度为0,否则也能进也能出肯定强连通了。

  1. #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
  2. #include <cstdio>
  3. #include <cstring>
  4. #include <string>
  5. #include <cmath>
  6. #include <iostream>
  7. #include <algorithm>
  8. #include <queue>
  9. #include <cstdlib>
  10. #include <stack>
  11. #include <vector>
  12. #include <set>
  13. #include <map>
  14. #define LL long long
  15. #define mod 100000000
  16. #define inf 0x3f3f3f3f
  17. #define eps 1e-6
  18. #define N 100010
  19. #define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
  20. #define lson l,m,rt<<1
  21. #define rson m+1,r,rt<<1|1
  22. #define PII pair<int,int>
  23. using namespace std;
  24. struct edge
  25. {
  26. int v,next;
  27. edge(){}
  28. edge(int v,int next):v(v),next(next){}
  29. }e[N];
  30. int n,m,step,scc,top,tot;
  31. int head[N],dfn[N],low[N],belong[N],Stack[N];
  32. int num[N],in[N],out[N];
  33. bool instack[N];
  34. void init()
  35. {
  36. tot=;top=;scc=;step=;
  37. FILL(head,-);FILL(dfn,);
  38. FILL(low,);FILL(instack,false);
  39. FILL(in,);FILL(out,);FILL(num,);
  40. }
  41. void addedge(int u,int v)
  42. {
  43. e[tot]=edge(v,head[u]);
  44. head[u]=tot++;
  45. }
  46. void tarjan(int u)
  47. {
  48. int v;
  49. dfn[u]=low[u]=++step;
  50. Stack[top++]=u;
  51. instack[u]=true;
  52. for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
  53. {
  54. v=e[i].v;
  55. if(!dfn[v])
  56. {
  57. tarjan(v);
  58. if(low[u]>low[v])low[u]=low[v];
  59. }
  60. else if(instack[v])
  61. {
  62. if(low[u]>dfn[v])low[u]=dfn[v];
  63. }
  64. }
  65. if(dfn[u]==low[u])
  66. {
  67. scc++;
  68. do
  69. {
  70. v=Stack[--top];
  71. instack[v]=false;
  72. belong[v]=scc;
  73. num[scc]++;
  74. }while(v!=u);
  75. }
  76. }
  77. void solve()
  78. {
  79. for(int i=;i<=n;i++)
  80. if(!dfn[i])tarjan(i);
  81. if(scc==)
  82. {
  83. puts("-1");
  84. return;
  85. }
  86. for(int u=;u<=n;u++)
  87. {
  88. for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
  89. {
  90. int v=e[i].v;
  91. if(belong[u]!=belong[v])
  92. {
  93. out[belong[u]]++;
  94. in[belong[v]]++;
  95. }
  96. }
  97. }
  98. LL sum=1LL*n*n-n-m,ans=;
  99. for(int i=;i<=scc;i++)
  100. {
  101. if(!in[i]||!out[i])
  102. ans=max(ans,sum-1LL*(n-num[i])*num[i]);
  103. }
  104. printf("%I64d\n",ans);
  105. }
  106. int main()
  107. {
  108. int T,u,v,cas=;
  109. scanf("%d",&T);
  110. while(T--)
  111. {
  112. scanf("%d%d",&n,&m);
  113. init();
  114. for(int i=;i<=m;i++)
  115. {
  116. scanf("%d%d",&u,&v);
  117. addedge(u,v);
  118. }
  119. printf("Case %d: ",cas++);
  120. solve();
  121. }
  122. }

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