HDU 4008 Parent and son
树形DP+LCA+思路。这题可真是有点难度......所以准备详细写一下题解。
题意:给一颗无根树,有Q次询问,每次询问指定一个根节点X,然后让你计算Y节点的儿子和子孙中,编号最小的节点是多少。
我们先以1为根节点进行一次树形DP,记录下每个节点的儿子和子孙中,编号最小的节点是多少。
首先很容易想到一种情况:就是X和Y的最近公共祖先不是Y,这个时候,结果和以1为根节点建树是一模一样的,因为把X提到最上面去,不会影响到Y的子树的情况。
剩余的情况就是X和Y的最近公共祖先等于Y(这种情况就是X在Y的子树上),这个时候,如果把X提上去,那么无法直接从以1为根节点DP的结果得出答案,我们需要进行推导。这个时候,需要分两种情况。若Y==1,这个时候把X提上去,就好比从1连出来那么多的节点的子树中,X所在子树不再是Y的后代,如果X所在子树是最小值存在的子树,那么输出次小值,否则输出最小值。若Y!=1,这个时候,也是X所在子树不成为Y的后代,那么依然需要知道X所在子树是否是最小值存在的子树,还需要知道Y的父亲的情况,因为这个时候,Y的父亲那边的所有点成为了Y的子树。
综上所述,树形DP进行DFS的时候,我们需要记录每个子树的儿子最小值、次小值,后代最小值、次小值,每个节点的父亲节点的编号。
还需要o(1)判断两点是否在一条链上,这个可以通过时间戳来判断。
有了上述信息,在进行完先以1为根节点的DP之后,每一次询问,都可以在o(1)内得到答案。
代码写的又臭又长....还是不要看了。
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std; const int maxn=+;
const int INF=0x7fffffff; int n,m;
vector<int>tree[maxn];
bool vis[maxn];
int MinSon[maxn],CiSon[maxn];
int MinDes[maxn],CiDes[maxn];
int belong[maxn];
int Fa;
int MinSonPos;
int MinDesPos;
int CiSonPos;
int CiDesPos;
struct P
{
int a,b;
}pp[maxn];
bool cmp(const P&a,const P&b) { return a.b<b.b;} int par[maxn];
int dfnIn[maxn],dfnOut[maxn];
int time;
int fa[maxn],l[maxn],p[maxn][];
int top, sun;
struct Edge{
int v;
Edge* next;
}*adj[maxn], edge[maxn << ]; void add(int u, int v){
Edge* p = &edge[++top];
p -> v = v;
p -> next = adj[u];
adj[u] = p;
}
void DFS(int u, int father, int depth){ fa[u] = father; l[u] = depth;
for(Edge* p = adj[u]; p; p = p -> next){
int v = p -> v;
if(v == father) continue; DFS(v, u, depth + ); }
}
void init_p(int n){
int log = ;
for(; ( << log) < n; log++); log--;
for(int i = ; i <= n; i++){
for(int j = ; j <= log; j++) p[i][j] = -;
}
for(int i = ; i <= n; i++) p[i][] = fa[i];
for(int j = ; j <= log; j++){
for(int i = ; i <= n; i++) if(p[i][j - ] != -) p[i][j] = p[p[i][j - ]][j - ];
}
}
int query(int a, int b){
int log, i;
if(l[a] < l[b]) swap(a, b);
for(log = ; ( << log) <= l[a]; log++); log--;
for(i = log; i >= ; i--){
if(l[a] - ( << i) > l[b]){
a = p[a][i];
}
}
sun = a;
if(fa[a] == b) return b;
a = fa[a];
for(i = log; i >= ; i--)
if(p[a][i] != - && p[a][i] != p[b][i]){
a = p[a][i]; b = p[b][i];
}
return fa[a];
} void init()
{
top = ;time=;
for(int i = ; i <= n; i++) adj[i] = ;
memset(vis,,sizeof vis);
for(int i=;i<=n;i++) MinSon[i]=INF,MinDes[i]=INF;
for(int i=;i<=n;i++) CiSon[i]=INF,CiDes[i]=INF;
for(int i=;i<=n;i++) tree[i].clear();
} void read()
{
for(int i=; i<n; i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
tree[u].push_back(v);
tree[v].push_back(u);
}
} void dfs(int now)
{
dfnIn[now]=++time;
if(now!=) belong[now]=Fa; bool fail=;
for(int i=;i<tree[now].size();i++)
if(!vis[tree[now][i]]) fail=; if(fail)
{
dfnOut[now]=++time;
return;
}
int *ff= new int[tree[now].size()+];
for(int i=;i<tree[now].size();i++) ff[i]=;
for(int i=;i<tree[now].size();i++)
{
if(vis[tree[now][i]]) continue;
ff[i]=; par[tree[now][i]]=now;
if(now==) Fa=tree[now][i];
vis[tree[now][i]]=;
dfs(tree[now][i]);
MinSon[now]=min(MinSon[now],tree[now][i]);
MinDes[now]=min(MinDes[now],MinDes[tree[now][i]]);
}
MinDes[now]=min(MinDes[now],MinSon[now]); for(int i=;i<tree[now].size();i++)
{
if(!ff[i]) continue;
if(tree[now][i]!=MinSon[now])
CiSon[now]=min(CiSon[now],tree[now][i]); if(MinDes[tree[now][i]]!=MinDes[now])
CiDes[now]=min(CiDes[now],MinDes[tree[now][i]]); if(CiDes[tree[now][i]]!=MinDes[now])
CiDes[now]=min(CiDes[now],CiDes[tree[now][i]]); }
if(MinSon[now]!=MinDes[now])
CiDes[now]=min(CiDes[now],MinSon[now]); dfnOut[now]=++time; delete []ff;
} void work()
{
memset(vis,,sizeof vis);
DFS(, -, );
init_p(n);
vis[]=;dfs(); MinSonPos=INF; MinDesPos=INF;
CiSonPos=INF; CiDesPos=INF; for(int i=;i<tree[].size();i++)
MinSonPos=min(MinSonPos,tree[][i]); for(int i=;i<tree[].size();i++)
{
if(tree[][i]==MinSonPos) continue;
CiSonPos=min(CiSonPos,tree[][i]);
} int yy=;
for(int i=;i<tree[].size();i++)
{
pp[yy].a=tree[][i];
pp[yy++].b=min(tree[][i],MinDes[tree[][i]]);
}
sort(pp,pp+yy,cmp);
MinDesPos=pp[].a;
if(yy>=) CiDesPos=pp[].a; for(int i=;i<=m;i++)
{
int X,Y;
scanf("%d%d",&X,&Y);
int U=query(X,Y); if(U!=Y)
{
if(MinDes[Y]==INF) printf("no answers!\n");
else printf("%d %d\n",MinSon[Y],MinDes[Y]);
} else
{
if(Y==)
{
int ans1,ans2;
int be=belong[X];
if(MinSonPos==be) ans1=CiSonPos;
else ans1=MinSonPos;
if(MinDesPos==be) ans2=CiDesPos;
else ans2=MinDesPos;
if(ans1==INF||ans2==INF) printf("no answers!\n");
else printf("%d %d\n",ans1,min(ans2,MinDes[ans2]));
}
else
{
int ans=INF;
if(dfnIn[X]>=dfnIn[MinSon[Y]]&&dfnOut[X]<=dfnOut[MinSon[Y]]) ans=min(CiSon[Y],par[Y]);
else if(dfnIn[MinSon[Y]]>=dfnIn[X]&&dfnOut[MinSon[Y]]<=dfnOut[X]) ans=min(CiSon[Y],par[Y]);
else ans=min(MinSon[Y],par[Y]);
printf("%d 1\n",ans);
}
}
}
} int main()
{
int T; scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
read();
work();
printf("\n");
}
return ;
}
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