题目链接:CH6201

当时在海亮考试的第一题;

心得:其实一个算法是要真正理解这个思路和过程,而并不是单单知道它是用来写什么题的;

思路:n个节点有n-1条边,把这n-1条边按照权值从小到大排序,有点类似Kruskal算法的过程;

设当前扫描到边(x,y,z)时,若x,y不在同一个集合,此时应该合并Sx,Sy,此时,对于x所在集合中除x之外的点u,y所在集合中除y之外的点v,完全图中u与v之间肯定要连一条边,所以共同构成一个环,因为要保证边(x,y)一定在最小生成树中,就必须让(x,y)是连接两个集合的边权最小的边。设x,y之间权值为z,所以(u,v)的边权最小为z+1。而Sx与Sy之间最后一共会增加(size[x]*size[y]-1)条边,所以把(z+1)*(size[x]*size[y]-1)累加到答案中;

算法时间复杂度O(NlogN);

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 500001
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=;T f=,ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
x*=f;
}
struct gg
{
int x,y,v;
}a[N<<];
int father[N],size[N],t,n;
bool cmp(gg x,gg y){return x.v<y.v;}
inline int find(int x){return father[x]==x?x:father[x]=find(father[x]);}
int main() {
read(t);
while(t--) {
read(n);
for(int i=;i<=n;i++) father[i]=i,size[i]=;
for(int i=;i<n;i++)
read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].v);
sort(a,a+n,cmp);
long long ans=;
for(int i=;i<n;i++) {
int p=find(a[i].x),q=find(a[i].y);
if(p==q) continue;
ans+=(long long)(a[i].v+)*(size[p]*size[q]-);
father[p]=q;
size[q]+=size[p];
}
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}

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