题解-UOJ 455雪灾与外卖
Problem
题意概要:一根数轴上有 \(n\) 只老鼠与 \(m\) 个洞,每个洞有费用与容量限制,要求每只老鼠要进一个洞且每个洞的老鼠不超过自身的容量限制,定义一种方案的费用为所有老鼠移动距离之和加上所有老鼠进的洞费用之和(若一个洞进了 \(k\) 只老鼠,则费用需要计算 \(k\) 次)
\(n,m\leq 10^5\)
Solution
冬令营时掉线了,只记得这题被大家把好评刷上去了
这题是所谓模拟费用流问题。我理解的模拟费用流其实等价于处理“反悔”也即反向弧,因为费用流问题是使用 最短路(贪心) 加 反向弧(反悔) 解决的,所以利用该种思想,在平时题目中,若贪心有瑕疵,可以考虑维护后悔操作。相似的题有bzoj4977跳伞逃生
将所有老鼠和洞按照坐标排序先
bzoj4977相当于这题中老鼠只能往左走,即只能往前匹配,这样可以从左往右维护一个堆解决贪心。
而这题中老鼠和洞都可能往右匹配,但是依照上述“贪心+后悔”的思想,考虑先让老鼠和洞往左匹配。
维护老鼠和洞两个堆,分别设为 \(A,B\);明确老鼠进洞的代价是两个坐标中靠右的减去靠左的。
下面开始讨论:
若当前为老鼠,且其坐标为 \(x\),若从 \(B\) 中取得的最优解为 \(v\),则对答案贡献 \(x+v\)。这样的话只考虑了向左的匹配,但实际有可能向右匹配(反悔),考虑将这次匹配的贡献消除,且将此点设定为左端,则需向 \(A\) 中加入 \(-(v+x)-x\)(前者将当前贡献消除,后者假定当前为左端点需减去)
若当前为餐厅,且其坐标为 \(y\),费用为 \(w\),若从 \(A\) 中取得的最优解为 \(v\),对答案贡献 \(w+y+v\),与上头类似,为了维护反悔操作需在 \(B\) 中加入 \(-(w+y+v)-y\)
打完后发现样例中有俩过不去,问了大神们才知道我少考虑了一种情况:若当前顺序为 鼠、洞、洞,我的方法一旦匹配了第一个洞和鼠后,不能考虑鼠反悔去匹配第二个洞的情况
那么就再加入一种反悔操作:往 \(A\) 中加入 \(-w-y\) 即可。具体地说,假设鼠价值 \(v\),两个洞的费用与坐标分别为 \(w_1,w_2,y_1,y_2\),那从第一种情况反悔到第二种情况的贡献为 \((w_2+y_2+v)-(w_1+y_1+v)=w_2+y_2-w_1-y_1\),由于 \(w_2+y_2\) 会在后面统计到,所以只需往堆中加入 \(-w_1-y_1\) 即可。至于为什么不需要对 洞、鼠、鼠 的情况做反悔,因为所有老鼠都是一样的,不可能存在舍近求远的情况
还有一点,由于所有老鼠都要求进洞,若最左侧的老鼠在最左侧的洞的左边,则这只老鼠有可能不会进洞,所以可以在最最最左侧加入一个费用无穷大的洞,这样左侧的老鼠匹配它后立马就会被替换掉,进而所有老鼠都会被匹配(在有解的情况下)
至于如何考虑每个洞的容量限制,可以将每个洞作为一个整体放进堆里,记录下剩余使用次数,作为反悔可以每次分裂一个出来
虽然思想比较简单,但是由于用到多次反悔操作(甚至有反悔后的反悔),所以代码难以调试,建议静态差错,最好一遍过
Code
代码中 \(P\) 表示老鼠,\(R\) 表示洞
//uoj-455
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair <ll,int> pr;
#define mp make_pair
template <typename _tp> inline void read(_tp&x){
char c11=getchar(),ob=0;x=0;
while(c11!='-'&&!isdigit(c11))c11=getchar();if(c11=='-')ob=1,c11=getchar();
while(isdigit(c11))x=x*10+c11-'0',c11=getchar();if(ob)x=-x;
}
const int N = 401000;
const ll Inf = 2e17;
int x[N],n,m;
struct node{
int y,w,c;
inline void in(){read(y),read(w),read(c);}
friend inline bool operator < (const node&A,const node&B) {return A.y < B.y;}
}p[N];
struct Heap{
pr h[N]; int tp;
inline bool empty() {return !tp;}
inline pr top() {return h[1];}
inline void push(pr x) {h[++tp] = x; push_heap(h+1,h+tp+1,greater <pr> ());}
inline void pop() {pop_heap(h+1,h+tp+1,greater <pr> ()); --tp;}
}R,P;
int main(){
read(n),read(m);
ll tot = 0;
for(int i=1;i<=n;++i) read(x[i]); sort(x+1,x+n+1);
for(int i=1;i<=m;++i) p[i].in(), tot += p[i].c; sort(p+1,p+m+1);
if(tot < n) {puts("-1"); return 0;}
R.push(mp(Inf,2e8));
x[n+1] = 2e9;
ll Ans = 0ll;
for(int i=1,j=1;i<=n or j<=m;) {
while(p[j].y <= x[i] and j <= m){
int usc = 0;
while(!P.empty() and p[j].c){
pr nw = P.top();
ll val = p[j].w + p[j].y + nw.first;
if(val > 0) break; P.pop();
int ct = min(nw.second, p[j].c);
Ans += (ll)ct * val;
R.push(mp(-nw.first - 2*p[j].y, ct));
p[j].c -= ct, usc += ct, nw.second -= ct;
if(nw.second) P.push(nw);
}
if(usc) P.push(mp(-p[j].w - p[j].y, usc));
if(p[j].c) R.push(mp(p[j].w - p[j].y, p[j].c));
++j;
}
if(i > n) continue;
pr nw = R.top(); R.pop();
Ans += nw.first + x[i];
P.push(mp(-(nw.first + x[i]) - x[i], 1));
--nw.second; if(nw.second) R.push(nw);
++i;
}
printf("%lld\n",Ans);
return 0;
}
题解-UOJ 455雪灾与外卖的更多相关文章
- [UOJ455][UER #8]雪灾与外卖——堆+模拟费用流
题目链接: [UOJ455]雪灾与外卖 题目描述:有$n$个送餐员(坐标为$x_{i}$)及$m$个餐厅(坐标为$y_{i}$,权值为$w_{i}$),每个送餐员需要前往一个餐厅,每个餐厅只能容纳$c ...
- UOJ #455 [UER #8]雪灾与外卖 (贪心、模拟费用流)
题目链接 http://uoj.ac/contest/47/problem/455 题解 模拟费用流,一个非常神奇的东西. 本题即为WC2019 laofu的讲课中的Problem 8,经典的老鼠进洞 ...
- uoj455 【UER #8】雪灾与外卖
http://uoj.ac/problem/455 题解: https://blog.csdn.net/litble/article/details/88410435 https://www.mina ...
- 【胡策篇】题解 (UOJ 192 + CF938G + SPOJ DIVCNT2)
和泉纱雾与烟花大会 题目来源: UOJ 192 最强跳蚤 (只改了数据范围) 官方题解: 在这里哦~(说的很详细了 我都没啥好说的了) 题目大意: 求树上各边权乘积是完全平方数的路径数量. 这种从\( ...
- 【UER #8】雪灾与外卖
题解: 这个东西的模型是个费用流 但是直接跑费用流能拿到5分的高分 $(nm)*(nm)*log{nm}$ 考虑优化一下建图 我们可以不用对每个店和人都连边 而是对人和店都连一条链 然后对每个人连店刚 ...
- UOJ 12 猜数 数学题
[UER #1]猜数 这一天,小Y.小D.小C正在愉快地玩耍. 小Y是个数学家,他一拍脑袋冒出了一个神奇的完全平方数 n. 小D是个机灵鬼,很快从小Y嘴里套出了 n 的值.然后在脑内把 n 写成了 a ...
- 【UTR #2】[UOJ#278]题目排列顺序 [UOJ#279]题目交流通道 [UOJ#280]题目难度提升
[UOJ#278][UTR #2]题目排列顺序 试题描述 “又要出题了.” 宇宙出题中心主任 —— 吉米多出题斯基,坐在办公桌前策划即将到来的 UOI. 这场比赛有 n 道题,吉米多出题斯基需要决定这 ...
- NOIWC2019 冬眠记
冬眠 由于THUWC考太差了没啥心情做事…… Day -1 报到日前一天晚上去看了看宿舍表,发现周围全是集训队,隔壁就是栋爷.高队和lca,再隔壁是zzq和wxh……吓傻了(本校buff这么好吗) D ...
- ZOJ - 3469 Food Delivery (区间dp)
When we are focusing on solving problems, we usually prefer to stay in front of computers rather tha ...
随机推荐
- jquery获取元素节点
常用到的知识点,在此记录,以便查阅 $('.test').parent();//父节点 $('.test').parents();//全部父节点 $('.test').parents('.test1' ...
- 小小知识点(十一)——MATLAB中fftshift的作用
- ecshop 商品属性显示方法
功能:在商品列表上,点击放大镜,显示商品所有属性以及其价格,效果如下: 方法/步骤: 1.编辑\admin\templates\goods_list.htm 模板,在 <!-- 商品搜索 --& ...
- rabbitmq 出现 com.rabbitmq.client.ShutdownSignalException: , ..................
-classpath "C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_144\jre\lib\charsets.jar;C:\Program Files\Java\jdk1. ...
- git总结一、工作中常用基础命令
首先来了解两个概念: 工作区:比如你的项目目录 暂存区:git和其他版本控制系统的不同之处就是有这个暂存区的概念. .git不是工作区,而是git 版本库,在版本库中存放着很多东西,比如暂存区(sta ...
- day13
今日所学 1,函数的嵌套定义 2,globe nonlocal关键字 3,闭包及闭包的运用场景 4,装饰器 函数的嵌套: 在一个函数的内部定义另一个函数 1,函数2想直接使用1函数的局部变量,可以 ...
- Educational Codeforces Round 63 Div. 2
A:找到两个相邻字符使后者小于前者即可. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define ...
- 在中断服务函数中使用FreeRTOS系统延时函数vTaskDelay导致看门狗复位的情况
@2019-04-09 [问题] 控制程序工作一段时间异常重启 [分析] 经定位分析重启原因为看门狗复位导致 [解决] 经排查发现在中断服务函数中使用了FreeRTOS的系统时延函数vTaskDela ...
- 移动端适配单位rem
0 写在前面 本周惊喜地发现,其他各个老师的软工班(罗杰老师班和欧阳老师班)的软工项目的alpha版本都已经发布了!(然而我们软工项目还没开始写代码…逃…) 十分好奇的我第一时间下载了一些他们的产品进 ...
- pandas的读写
import as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #df.to_excel('C:Users/history/Deskto ...