[SDOI 2008]仪仗队
Description
作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。
Input
共一个数N
Output
共一个数,即C君应看到的学生人数。
Sample Input
Sample Output
HINT
【数据规模和约定】
对于 100% 的数据,1 ≤ N ≤ 40000
题解
如图建系:
注意到“某人被挡住”即某人的坐标可以约分。
我们先不考虑坐标轴上的点。
那么先算出$1~n-1$这个范围内所有满足题意的点,先考虑$y<x$
$$\sum_{x=1}^{N-1}\sum_{y=1}^{x-1}[gcd(x,y)=1]$$
转化为
$$\sum_{x=1}^{N-1}φ(x)$$
做完之后我们将算出来的$ans×2$得到$y>x$的情况。
由于没考虑坐标轴上的点,我们再将$ans+2$,
由于没考虑$φ(1)=1$,我们再将$ans+1$。
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define RE register
#define IL inline
using namespace std;
const int N=; int n; bool isprime[N+];
int prime[N+],top;
int phi[N+];
IL void Pre(); int main()
{
scanf("%d",&n);
Pre();
LL ans=;
for (RE int i=;i<n;i++)
ans+=phi[i];
printf("%lld\n",ans*+);
return ;
} IL void Pre()
{
for (RE int i=;i<=n;i++)
{
if (!isprime[i]) phi[i]=i-,prime[++top]=i;
for (RE int j=;j<=top&&i*prime[j]<=n;j++)
{
isprime[i*prime[j]]=;
if (!(i%prime[j])) {phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;}
else phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
}
}
}
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