【BZOJ2809】【APIO2012】Dispatching（左偏树）

题面

Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1 ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1 ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0 ≤Bi < i 忍者的上级的编号；

1 ≤Ci ≤ M 忍者的薪水；

1 ≤Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

Input

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 4

0 3 3

1 3 5

2 2 2

1 2 4

2 3 1

Sample Output

6

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算4。因为派遣了2个忍者并且管理者的领导力为3，用户的满意度为6，是可以得到的用户满意度的最大值。

题解

首先很显然的一个贪心：

选定了管理者之后，能够选择的最多的忍者一定是当前的这棵子树上，薪水最少的那些忍者。

另外一个很显然的东西，每次将答案逐个向上合并，因为要继续保证贪心，因此要将子树上的所有的忍者中薪水最大的一个个减掉再继续尝试。

而这个就是一个堆，因此使用左偏树，逐个向上合并即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAX 110000
#define ll long long
inline int read()
{
	int x=0,t=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*t;
}
struct Node
{
	ll v;
	int f;
	int l,r;
	int dis;
}t[MAX];
ll sum[MAX],V[MAX];
int tot[MAX],N,M,rt[MAX];
ll ans;
int root;
inline int Merge(int r1,int r2)
{
	if(t[r1].v==-1)r1=0;
	if(t[r2].v==-1)r2=0;
	if(r1==0||r2==0)return r1+r2;
	if(t[r1].v<t[r2].v||(t[r1].v==t[r2].v&&r1>r2))swap(r1,r2);
	t[r1].r=Merge(t[r1].r,r2);
	t[t[r1].r].f=r1;
	if(t[t[r1].l].dis<t[t[r1].r].dis)swap(t[r1].l,t[r1].r);
	t[r1].dis=t[t[r1].r].dis+1;
	return r1;
}
inline int pop(int r)
{
	t[t[r].l].f=t[t[r].r].f=0;
	t[r].v=-1;
	return Merge(t[r].l,t[r].r);
}
struct Line
{
	int v,next;
}e[MAX];
int cnt=1,h[MAX];
inline void Add(int u,int v)
{
	e[cnt]=(Line){v,h[u]};
	h[u]=cnt++;
}
void DFS(int u)
{
	sum[u]=t[u].v;tot[u]=1;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		DFS(e[i].v);
		sum[u]+=sum[e[i].v];
		tot[u]+=tot[e[i].v];
	}
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
		rt[u]=Merge(rt[u],rt[e[i].v]);
	while(sum[u]>M&&tot[u])
	{
		tot[u]--;
		sum[u]-=t[rt[u]].v;
		rt[u]=pop(rt[u]);
	}
	ans=max(ans,tot[u]*V[u]);
}
int main()
{
	N=read();M=read();
	for(int i=1;i<=N;++i)
	{
		int ff=read();
		t[i].v=read();
		V[i]=read();
		Add(ff,i);
		if(ff==0)root=i;
		rt[i]=i;
	}
	DFS(root);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}