拉格朗日（Lagrange）插值算法

拉格朗日插值（Lagrange interpolation）是一种多项式插值方法，指插值条件中不出现被插函数导数值，过n+1个样点，满足如下图的插值条件的多项式。也叫做拉格朗日公式。

 这里以拉格朗日3次插值为例，利用C++进行实现：

 //利用lagrange插值公式
 #include<iostream>
 using namespace std;

 double Lx(int i,double x,double* Arr)
 {
     double fenzi=,fenmu=;
     for (int k=;k<;k++)
     {
         if (k==i)
             continue;
         fenzi*=x-Arr[k];
         fenmu*=Arr[i]-Arr[k];
     }
     return fenzi/fenmu;
 }

 int main()
 {
     double xArr[]={};
     double yArr[]={};
     //输入4个节点坐标
     cout<<"请依次输入4个节点的坐标:"<<endl;
     for (int i=;i<;i++)
         cin>>xArr[i]>>yArr[i];

     //输入要求解的节点的横坐标
     cout<<"请输入要求解的节点的横坐标:";
     double x;
     cin>>x;
     double y=;
     for (int i=;i<;i++)
         y+=Lx(i,x,xArr)*yArr[i];
     printf("x=%lf时，y=%lf\n",x,y);

     //分界，下面为已知y求x
     cout<<"请输入要求解的节点的纵坐标:";
     cin>>y;
     x=;
     for (int i=;i<;i++)
         x+=Lx(i,y,yArr)*xArr[i];
     printf("y=%lf时，x=%lf\n",y,x);

     system("pause");
     return ;
 }

作者：耑新新，发布于  博客园

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