最大子段和(Max Sum)

Max Sum. The following is an instance.

a)    (-2，11，-4，13，-5，-2)

思路：

最大子段和：给定一个序列（元素可正可负），找出其子序列中元素和最大的值。

1.令b[j]表示以位置 j 为终点的所有子区间中和最大的一个

2.子问题:如j为终点的最大子区间包含了位置j-1,则以j-1为终点的最大子区间必然包括在其中

3.如果b[j-1] >0, 那么显然b[j] = b[j-1] + a[j]，用之前最大的一个加上a[j]即可，因为a[j]必须包含

4.如果b[j-1]<=0,那么b[j] = a[j] ,因为既然最大，前面的负数必然不能使你更大

则所求的最大子段和为：

    由b[j]的定义知，当b[j-1]>0时，b[j]=b[j-1]+a[j]，否则b[j]=a[j]。由此可得b[j]的动态规划递推式如下：

      b[j]=max{b[j-1]+a[j],a[j]},1<=j<=n。

public class Q4_Max_Sum {
    public static void main(String[] args)
    {
        int arr[] = {-2,11,-4,13,-5,-2};
        System.out.println("子序列和最大子段和分别为：");
        System.out.print(Maxsum(arr));
        System.out.println();
        //System.out.print(MaxsumDP(arr));
    }

    public static int MaxsumDP(int[] arr)
    {
        int n = arr.length;
        int[] b = new int[n];
        int max =0;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if (j==0)
            {
                b[j] = arr[j];
            }
            else if(j>=1)
            {
                if(b[j-1]>0)
                    b[j] = b[j-1] + arr[j];
                else
                    b[j] = arr[j];
            }
        }
        max = b[0];
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(max<b[i])
                max = b[i];
        }
        return max;
    }

    public static int Maxsum(int[] arr)
    {
        int head,tail,sum,max,i,j,x;
        head = tail = x =0;
        max = sum = arr[0];

        for(i=1;i<arr.length;i++)
        {
            if((sum+arr[i])<arr[i])
            {
                x=i;
                sum = arr[i];
            }else {
                sum +=arr[i];
            }
            if(sum>max)
            {
                max = sum;
                tail = i;
                head = x;
            }
        }
        for(i=head;i<=tail;i++)
        {
            System.out.print(arr[i]);
            System.out.print(' ');
        }
        System.out.println();
        return max;
    }
}