好题,有一些人在河的一边,想通过河里的某些点跳到对岸去。每个点最多只能承受一定数量的人,每人跳跃一次需要消耗一个时间。求所有人都过河的最短时间。

看网上说是用了什么动态流的神奇东东。其实就是最大流吧,不过是一个很有意思的模型。

每递增一个时间,所有的点增加一层,因为有的人可以站在上一个点不走动,最终每个点分别表示河中的某个点在某个特定的时刻。

同时为了保证人数在点的承受范围之内,拆点即可。

一直增加层数,直到最大流达到m为止即可。

召唤代码君:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 55555
#define maxm 9999999
using namespace std; int to[maxm],next[maxm],c[maxm],first[maxn],edge;
int Q[maxm],bot,top,node;
int tag[maxn],d[maxn],TAG=;
int L[],R[];
bool can[maxn],iq[maxn];
int X[],Y[],C[],connect[][];
int n,m,D,W,s,t,ans; int addnode()
{
first[++node]=-;
return node;
} void addedge(int U,int V,int W)
{
edge++;
to[edge]=V,c[edge]=W,next[edge]=first[U],first[U]=edge;
edge++;
to[edge]=U,c[edge]=,next[edge]=first[V],first[V]=edge;
} bool _input()
{
bot=,top=;
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&D,&W);
for (int i=; i<=n; i++)
{
iq[i]=false;
scanf("%d%d%d",&X[i],&Y[i],&C[i]);
if (C[i]==)
{
i--,n--;
continue;
}
if (Y[i]<=D) Q[++top]=i,iq[i]=true;
}
memset(connect,false,sizeof connect);
for (int i=; i<=n; i++)
for (int j=; j<=n; j++)
if (i!=j && (X[i]-X[j])*(X[i]-X[j])+(Y[i]-Y[j])*(Y[i]-Y[j])<=D*D)
connect[i][j]=connect[j][i]=true;
while (bot<=top)
{
int cur=Q[bot++];
if (Y[cur]+D>=W) return true;
for (int i=; i<=n; i++)
if (connect[cur][i] && !iq[i]) Q[++top]=i,iq[i]=true;
}
if (D<W) return false;
else return true;
} void build_init_graph()
{
edge=-,node=;
s=addnode(),t=addnode();
for (int i=; i<=n; i++) L[i]=addnode(),R[i]=addnode();
for (int i=; i<=n; i++)
{
addedge(L[i],R[i],C[i]);
if (Y[i]<=D) addedge(s,L[i],C[i]);
if (Y[i]+D>=W) addedge(R[i],t,C[i]);
}
} bool bfs()
{
Q[bot=top=]=t,d[t]=,tag[t]=++TAG,can[t]=false;
while (bot<=top)
{
int cur=Q[bot++];
for (int i=first[cur]; i!=-; i=next[i])
if (c[i^]> && tag[to[i]]!=TAG)
{
tag[to[i]]=TAG,d[to[i]]=d[cur]+;
can[to[i]]=false,Q[++top]=to[i];
if (to[i]==s) return true;
}
}
return false;
} int dfs(int cur,int num)
{
if (cur==t) return num;
int tmp=num,k;
for (int i=first[cur]; i!=-; i=next[i])
if (c[i]> && d[to[i]]==d[cur]- && tag[to[i]]==TAG && !can[to[i]])
{
k=dfs(to[i],min(num,c[i]));
if (k) num-=k,c[i]-=k,c[i^]+=k;
if (num==) break;
}
if (num) can[cur]=true;
return tmp-num;
} int maxflow()
{
int tot=;
while (bfs()) tot+=dfs(s,maxm);
return tot;
} int main()
{
if (!_input()) { puts("IMPOSSIBLE"); return ; }
if (D>=W) { puts(""); return ; }
build_init_graph();
for (ans=; maxflow()<m; ans++)
{
for (int i=; i<=edge; i+=) if (c[i]>) c[i-]+=c[i],c[i]=;
for (int i=; i<=n; i++)
{
L[i]=addnode();
if (Y[i]<=D) addedge(s,L[i],C[i]);
for (int j=; j<=n; j++)
if (connect[i][j]) addedge(R[j],L[i],C[i]);
}
for (int i=; i<=n; i++)
{
R[i]=addnode();
addedge(L[i],R[i],C[i]);
if (Y[i]+D>=W) addedge(R[i],t,C[i]);
}
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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