范浩强treap——可持久化

当平衡树需要可持久化的时候，意味着我们需要访问以前的某个时间点的平衡树，就要保持以前的树形态不变，新建一个时间戳，构建一棵新的树。

如果用以前的旋转treap可能就不方便做到（又要打时间戳，又要新建节点，又要旋转），而且涉及到旋转，空间可能会承受不住，我们需要用到一种新的平衡树——fhq treap

这是一种非常好写的treap 核心操作有两个，一个是split一个是merge。

split(node,k,x,y) 意思是把以node为跟的子树分成两部分，一部分小于等于k（根为x），一部分大于k（根为y）。在可持久化的时候要保证以前的树的形态不变，就要每一次copy一个节点过来。

而我们每一次递归只会访问一个节点的左右子树中的一个节点，又因为treap的均摊深度为log，所以总体的空间为nlogn，是非常高效的。

说完split接下来是merge

merge函数，是有返回值的，merge(x,y) 是把以x为根的子树和以y为根的子树合并起来，返回这棵新的树的根，递归的实现，非常好懂。

接下来的所有操作都是基于以上两个核心的操作，非常好理解，比旋转的treap好理解而且更好写，注意可持久化即可。

——by VANE

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=;
 struct node
 {
     int ch[];
     int fix,key,sz;
 }t[N*];
 int root[N],cnt=;
 int copynode(int x)
 {
     cnt++;
     t[cnt]=t[x];
     return cnt;
 }
 void update(int cur)
 {
     if(cur)
     t[cur].sz=t[t[cur].ch[]].sz+t[t[cur].ch[]].sz+;
 }
 int newnode(int val)
 {
     cnt++;
     t[cnt].ch[]=t[cnt].ch[]=;
     t[cnt].key=val;
     t[cnt].sz=;
     t[cnt].fix=rand();
     return cnt;
 }
 void split(int now,int k,int &x,int &y)
 {
     if(!now) x=y=;
     else
     {
         if(t[now].key<=k)
         {
             x=copynode(now);
             split(t[x].ch[],k,t[x].ch[],y);
         }
         else
         {
             y=copynode(now);
             split(t[y].ch[],k,x,t[y].ch[]);
         }
         update(x);
         update(y);
     }
 }
 int merge(int x,int y)
 {
     if(!x||!y) return x+y;
     if(t[x].fix<t[y].fix)
     {
         int r=copynode(x);
         t[r].ch[]=merge(t[r].ch[],y);
         update(r);
         return r;
     }
     else
     {
         int r=copynode(y);
         t[r].ch[]=merge(x,t[r].ch[]);
         update(r);
         return r;
     }
 }
 void insert(int bb,int val)
 {
     int x,y,z;
     x=y=z=;
     split(root[bb],val,x,y);
     z=newnode(val);
     root[bb]=merge(merge(x,z),y);
 }
 void Delete(int bb,int val)
 {
     int x,y,z;
     split(root[bb],val,x,z);
     split(x,val-,x,y);
     y=merge(t[y].ch[],t[y].ch[]);
     root[bb]=merge(merge(x,y),z);
 }
 int getpos(int now,int k)
 {
     while()
     {
         if(k<=t[t[now].ch[]].sz) now=t[now].ch[];
         else if(k==t[t[now].ch[]].sz+) return now;
         else k-=t[t[now].ch[]].sz+,now=t[now].ch[];
     }
 }
 int getkth(int bb,int val)
 {
     int x,y;
     int ret;
     split(root[bb],val-,x,y);
     ret=t[x].sz+;
     return ret;
 }
 int getval(int now,int k)
 {
     int x;
     x=getpos(now,k);
     return t[x].key;
 }
 int getpre(int bb,int val)
 {
     int x,y;
     int k,ret;
     split(root[bb],val-,x,y);
     if(x) k=t[x].sz;
     else return -;
     ret=getval(x,k);
     return ret;
 }
 int getnext(int bb,int val)
 {
     int x,y;
     split(root[bb],val,x,y);
     if(!y) return ;
     int ret=getval(y,);
     return ret;
 }
 int main()
 {
     int n,bb,cmd,val;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         scanf("%d%d%d",&bb,&cmd,&val);
         root[i]=root[bb];
         switch(cmd)
         {
             case :insert(i,val);break;
             case :Delete(i,val);break;
             case :printf("%d\n",getkth(i,val));break;
             case :printf("%d\n",getval(root[i],val));break;
             case :printf("%d\n",getpre(i,val));break;
             case :printf("%d\n",getnext(i,val));break;
         }
     }
 }