1367: [Baltic2004]sequence

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 64 MB

Description

Input

Output

一个整数R

Sample Input

7
9
4
8
20
14
15
18

Sample Output

13

HINT

所求的Z序列为6,7,8,13,14,15,18.
R=13

详细证明请看IOI2005国家集训队论文  黄源河

https://wenku.baidu.com/view/20e9ff18964bcf84b9d57ba1.html

两个极端情况:

1、a[i]<a[i+1]<a[i+2]<a[i+3]……  ans[i]=a[i]

2、a[i]>a[i+1]>a[i+2]>a[i+3]……  ans[i]=ans[i+1]=ans[i+2]=a[i+3]=区间中位数

将每一个点看做一个区间,如果前一个区间的中位数比这个大,则合并

所以我们对于每一段已求好的序列,既要维护它的中位数,又要支持合并

因为我们合并的前提是:中位数(i)>中位数(i+1),那么对于合并后的i而言,中位数肯定是不升的

根据这个性质我们又可以用可并堆了,堆顶元素表示该序列中的中位数

当堆的元素个数*2>序列长度+1的时候就可以弹出堆顶

如何保证严格上升?

常用套路:a[i]-i

  1. #include<cstdio>
  2. #include<algorithm>
  3. #define N 1000001
  4. using namespace std;
  5. int a[N],siz[N],tot[N],root[N],lc[N],rc[N],now,lp[N],rp[N],dis[N];
  6. int merge(int x,int y)
  7. {
  8. if(!x) return y;
  9. if(!y) return x;
  10. if(a[x]<a[y]) swap(x,y);
  11. rc[x]=merge(rc[x],y);
  12. siz[x]=siz[lc[x]]+siz[rc[x]]+;
  13. if(dis[lc[x]]<dis[rc[x]]) swap(lc[x],rc[x]);
  14. dis[x]=dis[rc[x]]+;
  15. return x;
  16. }
  17. int main()
  18. {
  19. int n;
  20. scanf("%d",&n);
  21. for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]-=i;
  22. for(int i=;i<=n;i++)
  23. {
  24. root[++now]=i;
  25. lp[now]=rp[now]=i;
  26. siz[root[now]]=tot[now]=;
  27. while(now>&&a[root[now-]]>a[root[now]])
  28. {
  29. now--;
  30. rp[now]=rp[now+]; tot[now]+=tot[now+];
  31. root[now]=merge(root[now],root[now+]);
  32. while(siz[root[now]]*>tot[now]+)
  33. root[now]=merge(lc[root[now]],rc[root[now]]);
  34. }
  35. }
  36. long long ans=;
  37. for(int i=;i<=now;i++)
  38. for(int j=lp[i];j<=rp[i];j++)
  39. ans+=abs((long long)a[j]-a[root[i]]);
  40. printf("%lld",ans);
  41. }

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