J: Just for fun

J: Just for fun

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题目描述

最近carryon在准备考研复习高数，复习到微分学的时候看到一个求曲面某点的切平面的问题。
现在有一个曲面方程如下：
AX^2 + BY^2 + CZ^2 = D
给一个在曲面上的点(x, y, z);
然后你需要计算出切面方程，并且输出；

a,b,c,d分别为他们的系数
（保证结果一定存在）
输出的格式如：（系数为零的不输出）
ax + by + cz + d = 0
输出规定最前面的未知数的参数为正数；

输入

题目要求多组输入！！！
第一行输入四个参数，A, B, C, D;(-10000 <A,B,C,D<10000, 且都不为零）；

第二行输入三个参数，x, y, z;(-100 < x,y,z < 100)；

输出

ax + by + cz + d = 0

样例输入

1 1 1 14
1 2 3

样例输出

x + 2y + 3z - 14 = 0

高数：解切面方程
1、先求出切面方程的法向量（2ax0,2by0,2cz0）;
2、用点法式表示切面方程：2ax0(x-x0)+2by0(y-y0)+2cz0(z-z0)=0
注意几点要求：
1、第一个未知数系数一定为正
2、系数为零的不输出
3、系数为-1和1的未知数不输出1

#include<iostream>
#include<math.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll a, b, c, d, x, y, z,A, B, C, temp;
ll gcd(ll a, ll b)
{
    return b ==  ? a : gcd(b, a%b);
}
void check()
{
    if(A==)
    {
        if(B==)
        {
            if(C<)
                C=C*-,d=d*-;
        }
        if(B<)
            B=B*-,C=C*-,d=d*-;
    }
    if(A<)
        A=A*-,B=B*-,C=C*-,d=d*-;
}
int main()
{

    while (~scanf("%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &c, &d))
    {
        scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &z);
        //ll A, B, C, temp;
        A =  * x*a, B =  * y*b, C =  * z*c;
        d = A * x*- + B * y*- + C * z*-;
        //A = 2 * x*a, B = 2 * y*b, C = 2 * z*c;
        temp = gcd(gcd(A, B), gcd(C, d));
        A = A / temp, B = B / temp, C = C / temp, d = d / temp;
        check();
            if(A!=&&A!=&&A!=-)
                cout<<A<<'x';
            if(A==)
                cout<<'x';
            if(A==-)
                cout<<"-x";
            if(B>&&B!=&&B!=-)
                cout<<" + "<<B<<'y';
            if(B<&&B!=&&B!=-)
                cout<<" - "<<-*B<<'y';
            if(B==)
                cout<<'y';
            if(B==-)
                cout<<"-y";
            if(C>&&C!=&&C!=-)
                cout<<" + "<<C<<'z';
            if(C<&&C!=&&C!=-)
                cout<<" - "<<-*C<<'z';
            if(C==)
                cout<<'z';
            if(C==-)
                cout<<"-z";
            if(d<)
                cout<<" - "<<-*d;
            if(d>)
                cout<<" + "<<d;
            cout<<" = 0"<<endl;

    }
    return ;

}