Codeforces 954H Path Counting 【DP计数】*
Codeforces 954H Path Counting
题目大意:给你一棵n层的树,第i层的每个节点有a[i]个儿子节点,然后问你树上的简单路径中长度在1~n*2-2之间的每个有多少条
因为直接计算过每个节点的路径并不好算
所以可以算一算从每个节点出发的路径的个数
f[i][j]表示对于在i层的1个节点,向下走行走j步的方案数
g[i][j]表示对于在i层的1个节点,第一步向上行走共走j步的方案数
然后DP式子比较显然
f[i][j]=a[i]∗f[i+1][j−1]
g[i][j]=g[i−1][j−1]+[2≤j]∗f[i][j−2]
然后这样每条路径会在计算的时候被计算两次,所以乘上2的逆元就好了
但是这样会MLE,就很完蛋
然后我们发现g式子DP的时候f只会用到i相等,j比他小的
又因为g的DP式子中是i从小到大来转移的
所以直接在f上进行修改,i从小到大,j从大到小,然后就不会卡空间了
也可以滚动,不过要处理一堆东西,懒得写
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 5010
#define Mod 1000000007
#define inv2 500000004
int f[N][N<<];
int n,a[N],s[N];
int ans[N<<]={};
int add(int a,int b){return (a+b)%Mod;}
int mul(int a,int b){return 1ll*a*b%Mod;}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
s[]=;for(int i=;i<=n;i++)s[i]=mul(s[i-],a[i-]);
for(int i=;i<=n;i++)f[i][]=;
for(int i=n-;i>=;i--)
for(int k=;k<=n-;k++){
f[i][k]=mul(a[i],f[i+][k-]);
ans[k]=add(ans[k],mul(s[i],f[i][k]));
}
for(int i=;i<=n;i++)f[][i]=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int k=n*-;k>=;k--){
f[i][k]=f[i-][k-];
if(k>=)f[i][k]=add(f[i][k],mul(a[i-]-,f[i][k-]));
ans[k]=add(ans[k],mul(s[i],f[i][k]));
}
for(int i=;i<=n*-;i++)printf("%d ",mul(ans[i],inv2));
return ;
}
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