强连通图（最多加入几条边使得图仍为非强连通图）G - Strongly connected HDU - 4635

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/67418#problem/G

具体思路：首先用tarjan缩点，这个时候就会有很多个缩点，然后再选取一个含有点数最少，并且当前这个点的出度和入度至少有一个为0，这个原因后面解释。然后选出最少的点 t1 后，当前的图就可以看成两个“缩点”了，除了选出来的t1点，其他点可以形成一个联通块，然后这两个缩点之间可以连着单向边，这样的话能加的边数是最多的。关于为什么选取最小的出度或者入度为0的缩点，就在于两个联通块相连的时候，只能连单向边，如果当前选取的缩点联通块出度和入度都不是0，那么就不会满足单向边的情况了。

minn是满足情况的最小的点。

所以，最多加的边数就是（minn）×（minn-1）+（n-minn）×（n-minn-1）+（minn）×（m-minn）-m。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<iomanip>
 #include<stack>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<stdio.h>
 #include<map>
 using namespace std;
 # define ll long long
 # define inf 0x3f3f3f3f
 const int maxn = +;
 int head[maxn],low[maxn],dfn[maxn],istack[maxn];
 int in[maxn],out[maxn];
 ll col,num,ind;
 stack<int>q;
 map<ll,ll>color;
 struct node
 {
     int fr;
     int to;
     int nex;
 } edge[maxn*];
 void addedge(int fr,int to)
 {
     edge[num].fr=fr;
     edge[num].to=to;
     edge[num].nex=head[fr];
     head[fr]=num++;
 }
 void init()
 {
     ind=,num=,col=;
     color.clear();
     while(!q.empty())q.pop();
     memset(in,,sizeof(in));
     memset(out,,sizeof(out));
     memset(low,,sizeof(low));
     memset(dfn,,sizeof(dfn));
     memset(istack,,sizeof(istack));
     memset(head,-,sizeof(head));
 }
 void tarjan(int u,int root)
 {
     low[u]=dfn[u]=++ind;
     q.push(u);
     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].nex)
     {
         int v=edge[i].to;
         if(dfn[v]==)
         {
             tarjan(v,u);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
         }
         else if(istack[v]==)
         {
             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
         }
     }
     if(low[u]==dfn[u])
     {
         int t;
         col++;
         do
         {
             t=q.top();
             q.pop();
             //   cout<<t<<endl;
             istack[t]=col;
             color[col]++;
         }
         while(t!=u);
     }
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     int Case=;
     while(T--)
     {
         init();
         ll n,m;
         scanf("%lld %lld",&n,&m);
         int t1,t2;
         for(int i=; i<=m; i++)
         {
             scanf("%d%d",&t1,&t2);
             addedge(t1,t2);
         }
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             if(dfn[i]==)
                 tarjan(i,);
         }
         for(int i=; i<num; i++)
         {
             t1=edge[i].fr,t2=edge[i].to;
             if(istack[t1]!=istack[t2])
             {
                 in[istack[t2]]++;
                 out[istack[t1]]++;
             }
         }
         ll minn=inf;
         for(int i=; i<=col; i++)
         {
             if(in[i]==||out[i]==)
             {
                 minn=min(minn,color[i]);
             }
         }
         printf("Case %d: ",++Case);
         if(col==)
         {
             printf("-1\n");
             continue;
         }
         printf("%lld\n",minn*(minn-)+(n-minn)*(n-minn-)+(minn)*(n-minn)-m);
     }
     return ;
 }