【UVA1515 算法竞赛入门指南】 水塘【最小割】

题意：

输入一个h行w列的字符矩阵，草地用“#”表示，洞用"."表示。你可以把草改成洞，每格花费为d，也可以把洞填上草，每格花费为f。最后还需要在草和洞之间修围栏，每条边花费为b。整个矩阵第一行/列和最后一行列必须是草。求最小花费。

分析

这是一个最小割的很典型的题目。

每个洞要么是草地，要么是洞，我们假设草地是S集合，洞是Y集合，然后洞和草之间要建栅栏，也就可以理解为，用最少的花费将S集合和Y集合分开，这就是最小割的模型了。初始时，从s点向所有的草地点连一条边，容量为d，割这些边意味着将这个草地变成洞。把每个洞的点向t连一条边，容量为f，割这些边意味着将这个洞变成草。相邻的两个格子之间u和v，连两条边，u到v和 v到u，容量为b。割u到v这条边意味着u是草，v是洞，在之间建围栏。割v到u的点也类似。

题目还有一个要求，矩阵第一行/列和最后一行/列必须是草，所以，s向这些草连边容量为INF，代表这些边不能割。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <queue>
 
 using namespace std;
 const int maxn=+;
 const int maxw=;
 const int maxm=;
 const int INF=;
 struct Dinic{
     int head[maxn],Next[maxm],to[maxm],cap[maxm],flow[maxm];
     int sz,n,m,s,t;
     bool vis[maxn];
     int cur[maxn],d[maxn];
     void init(int n){
         this->n=n;
         memset(head,-,sizeof(head));
         sz=-;
     }
     void add_edge(int a,int b,int c){
         ++sz;
         to[sz]=b;
         cap[sz]=c;flow[sz]=;
         Next[sz]=head[a];head[a]=sz;
         ++sz;
         to[sz]=a;
         cap[sz]=c;flow[sz]=c;
         Next[sz]=head[b];head[b]=sz;
     }
     bool BFS(){
         memset(vis,,sizeof(vis));
         queue<int>Q;
         vis[s]=;
         d[s]=;
         Q.push(s);
         while(!Q.empty()){
             int u=Q.front();Q.pop();
             for(int i=head[u];i!=-;i=Next[i]){
                 int v=to[i];
                 if(!vis[v]&&cap[i]>flow[i]){
                     vis[v]=;
                     d[v]=d[u]+;
                     Q.push(v);
                 }
             }
         }
         return vis[t];
    }
     int DFS(int x,int a){
         if(x==t||a==)return a;
         int Flow=,f;
         for(int& i=cur[x];i!=-;i=Next[i]){
             int v=to[i];
             if(d[v]==d[x]+&&(f=DFS(v,min(a,cap[i]-flow[i])))>){
                 Flow+=f;
                 flow[i]+=f;
                 flow[i^]-=f;
                 a-=f;
                 if(a==)break;
             }
         }
         return Flow;
     }
     int Maxflow(int s,int t){
         this->s=s,this->t=t;
         int Flow=;
         while(BFS()){
             for(int i=;i<=n;i++)
              cur[i]=head[i];
             Flow+=DFS(s,INF);
         }
         return Flow;
     }
 }dinic;
 int w,h,d,f,b,T,ans;
 char G[maxw][maxw];
 int main(){
     scanf("%d",&T);
     for(int t=;t<=T;t++){
         ans=;
         scanf("%d%d",&w,&h);
         scanf("%d%d%d",&d,&f,&b);
         for(int i=;i<=h;i++){
             for(int j=;j<=w;j++){
                 scanf(" %c",&G[i][j]);
                 if(i==||j==||i==h||j==w){
                     if(G[i][j]=='.'){
                         G[i][j]='#';
                         ans+=f;
                     }
                 }
             }
         }
         dinic.init(w*h+);
         for(int i=;i<=h;i++){
             for(int j=;j<=w;j++){
                 if(i==||j==||i==h||j==w){
                     dinic.add_edge(,(i-)*w+j,INF);
                 }else{
                     if(G[i][j]=='#'){
                         dinic.add_edge(,(i-)*w+j,d);
                     }
                     if(G[i][j]=='.'){
                         dinic.add_edge((i-)*w+j,h*w+,f);
                     }
                 }
                 if(i+<=h){
                     dinic.add_edge((i-)*w+j,i*w+j,b);
                     dinic.add_edge(i*w+j,(i-)*w+j,b);
                 }
                 if(j+<=w){
                     dinic.add_edge((i-)*w+j,(i-)*w+j+,b);
                     dinic.add_edge((i-)*w+j+,(i-)*w+j,b);
                 }
             }
         }
         ans+=dinic.Maxflow(,w*h+);
         printf("%d\n",ans);
     }
 return ;
 }