python数据结构与算法——快速排序
快速排序通过不断将数列分段,使得较小的数在左边的序列,较大的数在右边的序列,不断重复此过程实现排序效果。通过设置两个哨兵不断的找两个序列的较小数,较大数,并把左右的数据互换,实现对数据从粗到细的排序。
算法如下:
快速排序排序 从大到小
1. 先让从最右边的哨兵开始出发往左移动,直到找到一个小于 A[base] 的数,或者碰到左边的哨兵
2. 再从最左边的哨兵开始出发往右移动,直到找到一个大于 A[base] 的数,或者碰到右边的哨兵
3. 如果没有相遇,这将两个哨兵所在的元素交换,使得较小的元素分到了左边,较大的元素分到了右边
4. 当两个哨兵相遇,则结束循环,把序列分成两个部分,即 低端序列(都是较小元素) 和 高端序列(都是较大元素)
5. 递归,分别对 低端序列 和 高端序列 进行同样的过程
贴代码:
def quicksort_rec(A,lft=None,rgt=None): if lft == None or rgt == None:
lft, rgt = 0, len(A)-1
if lft >= rgt:
return i = lft # 序列最左边的哨兵
j = rgt # 序列最右边的哨兵
base = lft # 基准数的索引
while i != j:
while A[j] >= A[base] and i < j: # 先从右往左找
j -= 1
while A[i] <= A[base] and i < j:
i += 1
if i < j: # 没有相遇:交换
A[i], A[j] = A[j], A[i] A[base], A[i] = A[i], A[base] # 基准数归位, 索引 i 为序列正中
quicksort_rec(A, lft, i-1) # 递归处理左边序列
quicksort_rec(A, i+1, rgt) # 递归处理右边序列
很短对不对,下面是运行结果:
A = [6,1,2,7,9,3,4,2,5,10,8,1]
quicksort_rec(A)
print A >>> [1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
另一种更简洁的实现方式:
# 分离数列seq为低端序列和高端序列
def partition(seq):
pi, seq = seq[0], seq[1:] # 选择数列中第0个数据为基准元素
lo = [x for x in seq if x <= pi] # 选出seq中较小元素
hi = [x for x in seq if x > pi] # 选出seq中较大元素
return lo,pi,hi # 快速排序法
def quicksort(seq):
if len(seq)<=1: return seq
lo, pi, hi = partition(seq)
return quicksort(lo) + [pi] + quicksort(hi) # 测试
seq = [1,2,4,6,3,7,5,9,0,5,7]
print quicksort(seq) >>> [0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 9]
利用上面的函数partition,可以使用二分法查找第k个最小的元素(不排序)
# 选择数组中第k小元素
def select(seq, k):
lo, pi, hi = partition(seq) # [<= pi], pi, [> pi]
m = len(lo)
if m == k: return pi # 找到第k最小值
elif m < k:
return select(hi,k-m-1)
else:
return select(lo,k)
调用方法:
# 原数组:seq = [1,2,4,6,3,7,5,9,0,5,7]
# 排序后:[0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 9]
print select(seq,6) >>> 5
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