【HDU 5698】瞬间移动（组合数,逆元）

x和y分开考虑，在（1,1）到（n，m）之间可以选择走i步。就需要选i步对应的行C（n-2，i）及i步对应的列C（m-2，i）。相乘起来。 假设$m\leq n$
$$\sum_{i=1}^{m-2} C_{n-2}^i\cdot C_{m-2}^i=\sum_{i=1}^{m-2} C_{n-2}^i\cdot C_{m-2}^{m-2-i}=C_{n+m-4}^{m-2}$$
然后标程里求i的阶乘的逆是预处理的，主要这句：
$$f[i]=(M-M/i)\cdot f[M\%i]\%M$$
这里f即i的逆元，为什么可以这么求呢？

首先这里的M必须是质数。
$$M=k\cdot i+r \equiv 0 \pmod M$$
两边乘上$i^{-1}\cdot r^{-1}$（如果M不是质数，r就可能为0）
$$\begin{eqnarray} k\cdot r^{-1}+i^{-1} &\equiv& 0 &\pmod M\\
i^{-1} &\equiv& -k\cdot r^{-1} &\pmod M\\
i^{-1} &\equiv& M-\left\lfloor\frac{M}{i}\right\rfloor\cdot \left(M\bmod i\right)^{-1} &\pmod M \end{eqnarray}$$
代码

#include<cstdio>
#define M 1000000007
#define N 200001
#define ll long long
ll fac[N]={1,1},inv[N]={1,1},f[N]={1,1};
int n,m;
ll C(ll a,ll b){
    return fac[a]*inv[b]%M*inv[a-b]%M;
}
int main(){
    for(int i=2;i<N;i++){
        fac[i]=fac[i-1]*i%M;
        f[i]=(M-M/i)*f[M%i]%M;
        inv[i]=inv[i-1]*f[i]%M;
    }
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
        printf("%lld\n",C(m+n-4,m-2));
}