HDU 5838 （状压DP+容斥）

Problem Mountain

题目大意

　　给定一张n*m的地图，由 . 和 X 组成。要求给每个点一个1~n*m的数字（每个点不同），使得编号为X的点小于其周围的点，编号为.的点至少大于一个其周围的点。

　   n<=5 , m<=5。

解题分析

　　考虑从1~n*m，从小到大依次填数，则如果某个位置编号为X且该位置还未填数，那么其周围的点均不能填数。

　　令dp[i][j]表示填到第i个数，状态为j 。 令X的个数为cnt，那么 j ∈[ 0 , 1<<cnt)。

　　一种情况为第i个数填在 X 的位置上，那么dp[i][j] 可以由 dp[i-1][j-{x}] 转移过来。 j - {x} 表示去掉某个X后的状态。

　　另一种情况为第i个数填在 . 的位置，那么首先预处理一下w[j]表示状态为j时有多少个位置是可以填的，那么dp[i]][j] += dp[i-1][j] * (w[j] - (i-1))

　　又因为要保证遍号为.的点至少大于一个其周围的点，dfs容斥一下。

参考程序

 #include <map>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cassert>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
 using namespace std;

 #define N 100008
 #define M 50008
 #define LL long long
 #define lson l,m,rt<<1
 #define rson m+1,r,rt<<1|1
 #define clr(x,v) memset(x,v,sizeof(x));
 #define rep(x,y,z) for (int x=y;x<=z;x++)
 #define repd(x,y,z) for (int x=y;x>=z;x--)
 const int mo  = ;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const int INF = ;
 /**************************************************************************/
 int n,m,ans,dp[][],w[],tx[],ty[];
 char mp[][];
 int flag[][];
 const int dx[]={-,-,-,,,,,,};
 const int dy[]={-,,,-,,,-,,};
 void up(int &x,int y){
     x = (x + y) % mo;
     if (x>=mo) x-=mo;
 }
 int solve(){
     int cnt=;
     rep(i,,n) rep(j,,m)
         if (mp[i][j]=='X'){
             tx[++cnt]=i;
             ty[cnt]=j;
         }
     for (int i=;i<<<cnt;i++){
         clr(flag,);
         for (int j=;j<=cnt;j++)
             if (i & <<j-)
                 for (int k=;k<;k++) flag[tx[j]+dx[k]][ty[j]+dy[k]]=;
         w[i]=;
         rep(j,,n) rep(k,,m)
                 if (!flag[j][k]) w[i]++;
     }
     clr(dp,);
     dp[][]=;
     for (int i=;i<=n*m;i++)
         for (int j=;j<<<cnt;j++)
         {
             for (int k=;k<=cnt;k++)
                 if (j & <<k-)
                     up(dp[i][j],dp[i-][j - (<<k-)]);
             up(dp[i][j],dp[i-][j]*(w[j]-i+));
         }
     return dp[n*m][(<<cnt)-];
 }
 void dfs(int x,int y,int p){
     if (y==m+){
         x++;
         y=;
     }
     if (x==n+){
         ans=(ans + solve()*p) % mo;
         if (ans<) ans+=mo;
         return;
     }
     int flag=;
     for (int i=;i<;i++) if (i!=&&mp[x+dx[i]][y+dy[i]]=='X') flag=;
     if (mp[x][y]=='X')
         if (flag) return; else dfs(x,y+,p);
     else
     {
         dfs(x,y+,p);
         if (!flag)
         {
             mp[x][y]='X';
             dfs(x,y+,-p);
             mp[x][y]='.';
         }
     }
 }
 int main(){
     int cas=;
     while (~scanf("%d %d",&n,&m)){
         clr(mp,); ans=;
         rep(i,,n) scanf("%s",mp[i]+);
         dfs(,,);
         printf("Case #%d: %d\n",++cas,ans);
     }
 }