1199 Problem B: 大小关系

求有限集传递闭包的 Floyd Warshall 算法（矩阵实现）

其实就三重循环。
zzuoj 1199 题 链接 http://acm.zzu.edu.cn:8000/problem.php?id=1199

Problem B: 大小关系

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Description

当我们知道一组大小关系之后，可判断所有关系是否都能成立，即关系间没有矛盾。
 
例如：A<B, A<C, B<C  通过这组关系我们可以得到A<B<C ，所有关系都成立，没有矛盾。
 
若 A<B, B<C, C<A  通过前两个关系我们得到 A<B<C ，这个关系与C<A矛盾，所有关系不能同时成立。
 
现在我们知道m个关系,请判断这m个关系是否能成立，成立输出“YES”，否则输出“NO”。

Input

多组数据，每组数据如下：

第一行有一个数字m。 m代表m组关系(1<=m<=400)，接下来m行每行有一个关系，用两个不同的字母和一个符号表示。（输入保证字母在‘A’-‘Z’之间，关系符号只有 > , <）

Output

对于每组数据输出“YES”或“NO”.

Sample Input

3

A<B

A<C

B<C

3

A<B

B<C

C<A

Sample Output

YES

NO

/*********************************************************题解**************************************************************/

大于和小于 其实是一种关系，即两个元素之间的关系，b>a 可以用 a < b 来描述。

题目中所给的就是26
个字母之间的关系，我们可以用0 到25 的整数对应 A 到 Z ，用二维数组来表达元素之间的关系，如 re[0][25]==1 就表示 0 
< 25 ,即 A < Z。剩下的就只剩下推理的过程了。

学过  离散数学（上海科学技术文献出本社）的人都知道在  集合论 中 关系的性质中 有一种性质 叫做 传递性 而 < 这种关系就正好具有这种性质，当然小于 并不满足 自反性 和 对称性 这是我们推出矛盾的关键。

关系的的闭包运算 中 有一种闭包运算叫做 求关系 R 的 传递闭包 R+  ，这个 R+ 就是传递的，也就是说 如果在 R+ 中找到 a < b 和 b <  c 就一定能找到 a < c ，也就是说 R+ 就是推理过后所得到的关系。

求R+ 的算法：

for(i=0; i<26;++i){
          for( j=0;j<26;++j){
              if(re[ j ][ i ]){
                  for( k=0;k<26;++k){
                      re[ j ][ k ] +=re[ i ][ k] ;
                  }
              }
          }
        }

就这么多，感谢Warshall

顺便提一句，这个Floyd Warshall 和图论里面的那个经典的Floyd 算法的提出者是一个人，其实这道题也完全可以用图论的方式来做

/***************************************/

AC代码：

# include <iostream>
# include <string.h>
# include <stdlib.h>
# include <math.h>
# include <stdio.h>
# include <algorithm>
# include <stack>

int m,re[ 27 ][ 27 ];
char a,b,c,in[ 4 ];

int main(){
    using namespace std;
    int i,j,k;
    while(~scanf("%d",&m)){
       
        memset(re,0,sizeof(re));
       
        for( i=0; i<m; ++i){
            scanf("%s",in);
            a=in[ 0 ];
            c=in[ 1 ];
            b=in[ 2 ];
           
            if(c=='<'){
                re[ a-'A' ][ b-'A' ]=1;
            }else if(c=='>'){
                re[ b-'A' ][ a-'A' ]=1;
            }
        }
       
       
       
        for(i=0; i<26;++i){
          for( j=0;j<26;++j){
              if(re[ j ][ i ]){
                  for( k=0;k<26;++k){
                      re[ j ][ k ]+=re[ i ][ k ];
                  }
              }
          }
        }
       
        for(i=0;i<26;++i){
            for(j=0;j<26;++j)
            if(re[ i ][ j ]&&re[ j ][ i ]){
                cout << "NO\n";
                goto kkk;
            }
        }
       
        cout << "YES\n";
        kkk:;
    }   
   
    return 0;
}

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