[HNOI2011]XOR和路径 概率期望 高斯消元

题面

题解：因为异或不太好处理，，，因此按位来算，这样最后的答案就是每一位上的值乘对应的权值再求和。本着期望要倒退的原则，，，我们设$f[i]$表示从$i$到$n$，xor和为1的概率。
那么观察$xor$的规则：
1 xor 1 = 0
0 xor 1 = 1 ----> 当xor 1时，结果为1的概率 = 原本为0的概率
1 xor 0 = 1
0 xor 0 = 0 ----> 当xor 0时，结果为1的概率 = 原本为1的概率
因此我们有如下转移：
$$f[x] = \frac{1}{d_{x}}(\sum_{val = 0, (x, y) \in E} f[y] + \sum_{val = 1, (x, y) \in E} (1 - f[y]))$$
$$d_{x} f[x] = \sum_{val = 0, (x, y) \in E} f[y] + \sum_{val = 1, (x, y) \in E} (1 - f[y])$$
$$d_{x} f[x] - \sum_{val = 0, (x, y) \in E} f[y] + \sum_{val = 1, (x, y) \in E} f[y] = \sum_{val = 1, (x, y) \in E} 1$$
于是我们可以发现我们一共有n个方程，n个元，于是高斯消元即可。注意$f[n] = 0$

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define R register int
 #define AC 110
 #define ac 31000
 #define LL long long

 const double eps = 1e-;
 int n, m, maxn;
 double ans;
 int d[AC], id[AC];
 int Head[AC], Next[ac], date[ac], len[ac], tot;
 double f[AC][AC];

 inline int read()
 {
     int x = ;char c = getchar();
     while(c > '' || c < '') c = getchar();
     while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();
     return x;
 }

 inline void add(int f, int w, int S)
 {
     date[++ tot] = w, Next[tot] = Head[f], Head[f] = tot, len[tot] = S, ++ d[f];
     if(f != w) date[++ tot] = f, Next[tot] = Head[w], Head[w] = tot, len[tot] = S, ++ d[w];
 }//如果是自环的话只能算一次

 inline void upmax(int &a, int b){
     if(b > a) a = b;
 }

 void pre()
 {
     n = read(), m = read(), id[] = ;
     for(R i = ; i <= m; i ++)
     {
         int a = read(), b = read(), c = read();
         add(a, b, c), upmax(maxn, c);
     }
     for(R i = ; i <= ; i ++) id[i] = id[i - ] << ;
 }

 void check()
 {
     printf("\n");
     for(int i = ; i <= n; i ++)
     {
         for(int j = ; j <= n + ; j ++) printf("%.2lf ", f[i][j]);
         printf("\n");
     }
 }

 void gauss()
 {
     //check();
     for(R i = , r = ; i <= n; i ++, r = i)
     {
         for(R j = i; j <= n; j ++)
             if(fabs(f[j][i]) > eps) {r = j; break;}
         if(fabs(f[r][i]) < eps) return ;
         if(i != r) for(R j = ; j <= n + ; j ++) swap(f[i][j], f[r][j]);
         for(R j = i + ; j <= n + ; j ++) f[i][j] /= f[i][i];
         for(R j = ; j <= n; j ++)
         {
             if(i == j) continue;//是continue不是break啊。。。。
             for(R k = i + ; k <= n + ; k ++) f[j][k] -= f[i][k] * f[j][i];
         }
     }
 }

 void build(int lim)
 {
     memset(f, , sizeof(f));//先清空
     for(R i = ; i < n; i ++)
     {
         f[i][i] = d[i];
         for(R j = Head[i]; j; j = Next[j])
         {
             int now = date[j];
             if(id[lim] & len[j]) ++ f[i][now], ++ f[i][n + ];
             else -- f[i][now];//不能直接赋值，因为可能会涉及到自己，，于是本来就有系数，就是抵消一部分而不是覆盖全部了
         }
     }
     //for(R i = 1; i <= n + 1; i ++) f[n][i] = (i == n);//特判最后一个点
     f[n][n] = ;
 }

 void work()
 {
     LL tmp = ;
     for(R i = ; id[i] <= maxn; i ++)
     {
         build(i), gauss();
         ans += f[][n + ] * tmp, tmp <<= ;
     //    printf("!!!%.3lf\n", ans);
     }
     printf("%.3lf\n", ans);
 }

 int main()
 {
 //    freopen("in.in", "r", stdin);
     pre();
     work();
 //    fclose(stdin);
     return ;
 }