Expect the Expected UVA - 11427(概率dp)
题意:
每天晚上你都玩纸牌,如果第一次就赢了,就高高兴兴的去睡觉,如果输了就继续玩。假如每盘游戏你获胜的概率都为p,每盘游戏输赢独立。如果当晚你获胜的局数的比例严格大于p时才停止,而且每天晚上最多只能玩n局,如果获胜比例一直不超过p的话,以后就再也不玩纸牌了。问在平均情况下,你会玩多少个晚上纸牌。
解析:
求出一天的就完蛋的概率P,然后符合超几何分布,则期望的天数即为1/P
设dp[i][j]为前i次游戏 j次成功的概率 则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]*p + dp[i-1][j]*(1-p);
最后累加P = dp[n][1] + dp[n][2] + ``````` 一直加到成功的次数除n 等于给出的p 即可
然后输出1/P
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define rap(a, n) for(int i=a; i<=n; i++)
#define MOD 2018
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define Pair pair<int, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _ ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using namespace std;
const int maxn = , INF = 0x7fffffff;
double dp[][]; int main()
{
int T, kase = ;
cin>> T;
while(T--)
{
mem(dp, );
double a, b;
int n;
scanf("%lf/%lf%d", &a, &b, &n);
double p = a/(double) b;
dp[][] = , dp[][] = ;
rap(, n)
{
for(int j=; j*b <= a*i; j++) //等价于枚举满足j/i <= a/b 的j, 但避免了误差
{
dp[i][j] = dp[i-][j] * (-p);
if(j) dp[i][j] += dp[i-][j-] * p; //防止越界
}
}
double P = 0.0;
for(int j=; j*b <= a*n; j++)
P += dp[n][j]; printf("Case #%d: %d\n", ++kase, (int)(/P)); } return ;
}
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