NOIP 货车运输

题目描述 Description

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入描述 Input Description

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。

输出描述 Output Description

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。

样例输入 Sample Input

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

样例输出 Sample Output

3
-1
3

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

题解

最大生成树+LCA

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const int maxm=;
 int N,M,Q;
 vector<int> to[maxn],cost[maxn];
 int p[maxn][],next[maxn][];
 int dep[maxn];
 int fa[maxn];
 struct node{
     int uu,vv,cc;
 }a[maxm];
 int cmp(const node&q,const node&w){
     if(q.cc>w.cc) return ;
     return ;
 }
 inline int get_fa(int x){
     if(x!=fa[x]) fa[x]=get_fa(fa[x]);
     return fa[x];
 }
 inline void dfs(int x){
     for(int i=;i<to[x].size();i++){
         int y=to[x][i];
         if(y!=p[x][]){
             dep[y]=dep[x]+;
             p[y][]=x;
             next[y][]=cost[x][i];
             for(int k=;k<=;k++){
                 int zu=<<k;
                 if(zu<=dep[y]){
                     p[y][k]=p[p[y][k-]][k-];
                     next[y][k]=min(next[y][k-],next[p[y][k-]][k-]);
                 }
                 else break;
             }
             dfs(y);
         }
     }
 }
 inline int LCA(int x,int y){
     int ANS=1e9;
     if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
     int delta=dep[y]-dep[x];
     for(int i=;i<=;i++){
         int h=<<i; h=h&delta;//这步很关键，如果直接用 if((1<<i)&delta!=0) 会出错
         if(h!=){
             ANS=min(ANS,next[y][i]);
             y=p[y][i];
         }
     }
     if(x==y) return ANS;
     for(int i=;i>=;i--){
         if(p[x][i]!=p[y][i]){
             ANS=min(ANS,next[x][i]); ANS=min(ANS,next[y][i]);
             x=p[x][i]; y=p[y][i];
         }
     }
     ANS=min(ANS,next[y][]); ANS=min(ANS,next[x][]);
     return ANS;
 }
 int main(){
 //    freopen("truck.in","r",stdin);
 //    freopen("truck.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&N,&M);
     for(int i=;i<=N;i++) fa[i]=i;
     for(int i=;i<=M;i++){
         int u,v,c;
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
         a[i].uu=u; a[i].vv=v; a[i].cc=c;
     }
     sort(a+,a+M+,cmp);
     for(int i=;i<=M;i++){
         int u=a[i].uu; int v=a[i].vv; int c=a[i].cc;
         int fau=get_fa(u); int fav=get_fa(v);
         if(fau!=fav){
             if(fau<fav) fa[fav]=fau;
             else fa[fau]=fav;
             to[u].push_back(v); to[v].push_back(u);
             cost[u].push_back(c); cost[v].push_back(c);
         }
     }
     p[][]=-; dep[]=;
     dfs();
     scanf("%d",&Q);
     for(int i=;i<=Q;i++){
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         int now=LCA(u,v);
         if(now==) now=-;
         cout<<now<<endl;
     }
     return ;
 }