poj 3204（最小割）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3204

思路：显然只有增大那最小割边集上的边才能增加最大流，因此，我们可以先跑一遍最大流，然后对于那些满足条件的边u->v，当且仅当从源点开始沿着正向边能遍历到u,从汇点开始沿着正向边能遍历到v.

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define MAXN 555
 #define MAXM 55555
 #define inf 1<<30

 struct Edge{
     int v,cap,next;
 }edge[MAXM];

 int n,m,NE,NV,vs,vt;
 int head[MAXN];

 void Insert(int u,int v,int cap)
 {
     edge[NE].v=v;
     edge[NE].cap=cap;
     edge[NE].next=head[u];
     head[u]=NE++;

     edge[NE].v=u;
     edge[NE].cap=;
     edge[NE].next=head[v];
     head[v]=NE++;
 }

 int level[MAXN],gap[MAXN];
 void bfs(int vt)
 {
     memset(level,-,sizeof(level));
     memset(gap,,sizeof(gap));
     level[vt]=;
     gap[level[vt]]++;
     queue<int>que;
     que.push(vt);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front();
         que.pop();
         for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(level[v]<){
                 level[v]=level[u]+;
                 gap[level[v]]++;
                 que.push(v);
             }
         }
     }
 }

 int pre[MAXN],cur[MAXN];
 int SAP(int vs,int vt)
 {
     bfs(vt);
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     memcpy(cur,head,sizeof(head));
     int maxflow=;
     int u=pre[vs]=vs,aug=inf;
     gap[]=NV;
     while(level[vs]<NV){
         bool flag=false;
         for(int &i=cur[u];i!=-;i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap>&&level[u]==level[v]+){
                 flag=true;
                 pre[v]=u;
                 u=v;
                 aug=min(aug,edge[i].cap);
                 if(v==vt){
                     maxflow+=aug;
                     for(u=pre[v];v!=vs;v=u,u=pre[u]){
                         edge[cur[u]].cap-=aug;
                         edge[cur[u]^].cap+=aug;
                     }
                     aug=inf;
                 }
                 break;
             }
         }
         if(flag)continue;
         int minlevel=NV;
         for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap>&&level[v]<minlevel){
                 minlevel=level[v];
                 cur[u]=i;
             }
         }
         if(--gap[level[u]]==)break;
         level[u]=minlevel+;
         gap[level[u]]++;
         u=pre[u];
     }
     return maxflow;
 }

 int vis[MAXN];
 void dfs1(int u)
 {
     vis[u]=;
     for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
         int v=edge[i].v,cap=edge[i].cap;
         if(cap>&&!vis[v])dfs1(v);
     }
 }

 void dfs2(int u)
 {
     vis[u]=;
     for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
         int v=edge[i].v,cap=edge[i^].cap;//注意是正向边容量
         if(cap>&&!vis[v])dfs2(v);
     }
 }

 int main()
 {
     int u,v,w,ans;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
         NE=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         vs=,vt=n-,NV=n;
         for(int i=;i<=m;i++){
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
             Insert(u,v,w);
         }
         SAP(vs,vt);
         ans=;
         memset(vis,,sizeof(vis));
         dfs1();
         dfs2(n-);
         for(int i=;i<NE;i+=){
             if(vis[edge[i].v]==&&vis[edge[i^].v]==)ans++;
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }