AtCoder - 3954 Painting Machines

题面在这里！

题解见注释

/*
    考虑一个可以用 K ((n+1)/2 <= K < n)次染黑的方案，
	那么将操作前K次的机器从小到大排序，一定是:
	a1=1 < a2 < ...< ak=n-1
	并且 a[i+1]-a[i] <= 2

	转化模型，就是一个变量初始等于 1 ,每次操作可以 +1 或者 +2 ,
	k-1 次操作之后 = n-1 的方案数. 

	C(k-1 , n-k-1) * (k!) * ((n-k-1)!)
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int ha=1e9+7,N=1e6+5,mod=ha-1;

inline int add(int x,int y){ x+=y; return x>=ha?x-ha:x;}
inline void ADD(int &x,int y){ x+=y; if(x>=ha) x-=ha;}

inline int ksm(int x,int y){
    int an=1;
    for(;y;y>>=1,x=x*(ll)x%ha) if(y&1) an=an*(ll)x%ha;
    return an;
}

int n,jc[N],ni[N],ans,f[N]; 

inline void init(){
    jc[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) jc[i]=jc[i-1]*(ll)i%ha;
    ni[n]=ksm(jc[n],ha-2);
    for(int i=n;i;i--) ni[i-1]=ni[i]*(ll)i%ha;
}

inline void solve(){
	for(int k=n+1>>1;k<n;k++) f[k]=jc[k]*(ll)jc[k-1]%ha*(ll)ni[2*k-n]%ha;
	for(int k=n+1>>1;k<n;k++) ADD(ans,add(f[k],ha-f[k-1])*(ll)k%ha);
}

int main(){
	scanf("%d",&n),init();
	solve(),printf("%d\n",ans);
	return 0;
}