从C语言的整数取值范围说开去

在ILP32中， char, short, int, long, long long, pointer分别占1, 2, 4, 4, 8, 4个字节，
在 LP64中， char, short, int, long, long long, pointer分别占1, 2, 4, 8, 8, 8个字节，
无论是在ILP32中还是LP64中， long long总是占8个字节，下面给出简单的C代码实现表征出整数的取值范围先。

o foo.c

 #include <stdio.h>
 /**
  * The size (n bytes) of basic types
  * =================================
  *        char short int long long long pointer
  * -----  ---- ----- --- ---- --------- -------
  *  LP64     1     2   4    8         8       8
  * ILP32     1     2   4    4         8       4
  */
 typedef char                    __s8;
 typedef short                   __s16;
 typedef int                     __s32;
 typedef long long               __s64;
 typedef unsigned char           __u8;
 typedef unsigned short          __u16;
 typedef unsigned int            __u32;
 typedef unsigned long long      __u64;

 #define SMAX8   ((__s8 )(((__u8 )~0) >> 1))
 #define SMAX16  ((__s16)(((__u16)~0) >> 1))
 #define SMAX32  ((__s32)(((__u32)~0) >> 1))
 #define SMAX64  ((__s64)(((__u64)~0) >> 1))

 #define SMIN8   -SMAX8
 #define SMIN16  -SMAX16
 #define SMIN32  -SMAX32
 #define SMIN64  -SMAX64

 #define UMAX8   ((__u8 )~0)
 #define UMAX16  ((__u16)~0)
 #define UMAX32  ((__u32)~0)
 #define UMAX64  ((__u64)~0)

 #define UMIN8   ((__u8 )0)
 #define UMIN16  ((__u16)0)
 #define UMIN32  ((__u32)0)
 #define UMIN64  ((__u64)0)

 int main(int argc, char *argv[])
 {
         __s8  smax8  = SMAX8;
         __s16 smax16 = SMAX16;
         __s32 smax32 = SMAX32;
         __s64 smax64 = SMAX64;
         __s8  smin8  = SMIN8;
         __s16 smin16 = SMIN16;
         __s32 smin32 = SMIN32;
         __s64 smin64 = SMIN64;
         printf("s64: [%llx, %llx]\t[%lld, %lld]\n", smin64, smax64, smin64, smax64);
         printf("s32: [%x, %x]\t\t\t[%d, %d]\n",     smin32, smax32, smin32, smax32);
         printf("s16: [%x, %x]\t\t\t\t[%d, %d]\n",   smin16, smax16, smin16, smax16);
         printf("s8 : [%x, %x]\t\t\t\t[%d, %d]\n",   smin8,  smax8,  smin8,  smax8);
         printf("\n");

         __u8  umax8  = UMAX8;
         __u16 umax16 = UMAX16;
         __u32 umax32 = UMAX32;
         __u64 umax64 = UMAX64;
         __u8  umin8  = UMIN8;
         __u16 umin16 = UMIN16;
         __u32 umin32 = UMIN32;
         __u64 umin64 = UMIN64;
         printf("u64: [%llx, %llx]\t\t\t[%lld, %llu]\n", umin64, umax64, umin64, umax64);
         printf("u32: [%x, %x]\t\t\t\t[%d, %u]\n",       umin32, umax32, umin32, umax32);
         printf("u16: [%x, %x]\t\t\t\t\t[%d, %u]\n",     umin16, umax16, umin16, umax16);
         printf("u8 : [%x, %x]\t\t\t\t\t[%d, %u]\n",     umin8,  umax8,  umin8,  umax8);

         return ;
 }

o 编译并执行

$ gcc -g -Wall -m32 -o foo foo.c
$ ./foo
s64: [, 7fffffffffffffff]       [-, ]
s32: [, 7fffffff]                       [-, ]
s16: [ffff8001, 7fff]                           [-, ]
s8 : [ffffff81, 7f]                             [-, ]

u64: [, ffffffffffffffff]                      [, ]
u32: [, ffffffff]                              [, ]
u16: [, ffff]                                  [, ]
u8 : [, ff]                                    [, ]

注意： 二进制数在计算机中一律以补码表示。 这里简单说说二进制编码中的原码，反码以及补码(注：移码这里不谈)以帮助理解上面的输出。

1. 原码的编码规则
1.1 原码即"原始编码", 最高位为符号位，0表示整数，1表示负数；
1.2 +0和-0的原码表示是不同的。在16位机器上，

+0 = 0000 0000 0000 0000b
-0 = 1000 0000 0000 0000b

2. 反码的编码规则
2.1 正数的反码等于其原码；
2.2 负数的反码是符号位不变，除符号外之外的其他位按位取反；
2.3 +0和-0的反码表示也是不同的。在16位机器上，

+0 = 0111 1111 1111 1111b
-0 = 1111 1111 1111 1111b

3. 补码的编码规则
3.1 正数的补码等于原码；
3.2 负数的补码是符号位不变，除符号外之外的其他位按位取反，再给最低位加1；
3.3 +0和-0的补码是唯一的，都是0。在16位机器上，

+0 = 0000 0000 0000 0000b ;= +0(反)
-0 = 0000 0000 0000 0000b ;= -0(反)+1

4. 为什么要引入补码？
4.1 无论是原码，还是反码，都无法解决0的的二义性问题。补码的引入，解决了这一问题，也就是0的表示是唯一的；
4.2 让符号位参与运算。因此，所有减法都可以用加法器实现。

o 因为编译选项是-m32, 所以:

-127                 的补码表示是        0xffffff81 = (1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 0001b)
-32767               的补码表示是        0xffff8001 = (1111 1111 1111 1111 1000 0000 0000 0001b)
-2147483647          的补码表示是        0x80000001 = (1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001b)
-9223372036854775807 的补码表示是0x8000000000000001 = (1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
                                                     0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001b)

以-127为例，在32位机器上，其原码、反码和补码可表示为：

o 000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1111b ; 原码

o 111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 0000b ; 反码： 在原码的基础上， 符号位不变， 剩下31位按位取反

o 111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 000b ; 补码： 在反码的基础上， 给最低位加1

小结： 将常见的整数的取值范围牢记于心，有利于在实际的程序设计中根据需求快速地确定变量（或结构体成员）的基本数据类型，写出优质无错的代码。

• 对于占N个二进制位的有符号整数， 能表示的范围是[- (2^N-1 - 1), +((2^N-1 - 1)], N=8, 16, 32, 64, ... （因为符号位占了一位，所以是N-1）
• 对于占N个二进制位的无符号整数， 能表示的范围是[0,             +((2^N   - 1)], N=8, 16, 32, 64, ...

另外，在做算法设计的时候，将下面的表格(2的N次方)烂熟于心也有利于快速做出判断。 例如，一个将每个32位无符号整数映射为布尔值的hash表可以将一台计算机的内存填满。

2的N次方	准确值	近似值	K/M/G/T...表示
7	128
8	256
		千(Thousand)	1K
	65, 536		64K
	1, 048, 576	百万(Million)	1M
	1, 073, 741, 824	十亿(Billion)	1G
	4, 294, 967, 296		4G
	1, 099, 511, 627, 776	万亿(Trillion)	1T

1K : 2^10 : 千
1M : 2^20 : 百万 (Million) ; 千千
1G : 2^30 : 十亿 (Billion) ; 千百万
1T : 2^40 : 万亿 (Trillion); 千十亿
1E : 2^50
1Z : 2^60
256: 2^8
64K: 2^16
4G : 2^32
4Z : 2^64