《挑战程序设计竞赛》2.4 数据结构-并查集 POJ1182 2236 1703 AOJ2170

POJ1182

http://poj.org/problem?id=1182

题目

难得的中文题。。。

食物链

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K

Total Submissions: 56252 Accepted: 16485

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。

第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；

2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；

3） 当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7

1 101 1

2 1 2

2 2 3

2 3 3

1 1 3

2 3 1

1 5 5

Sample Output

3

思路

对于每只动物i创建3个元素i-A,i-B,i-C，并用3×N个元素建立并查集，维护如下信息：

• i-X表示i属于X
• 如果i-A和j-B在同一个组里，那么如果i属于A，j就一定属于B。如果j属于B，i就一定属于A。

我们对每条信息进行如下操作：

• 如果x或者y比N大或者小于1，则答案+1
• x和y属于同一种类。如果已知x和y不属于同一类，则答案+1。否则合并x-A和y-A、x-B和y-B、x-C和y-C
• x吃y。如果已知x和y属于同一类或者x-A和y-C在同一个集合，则答案+1。否则合并x-A和y-B、x-B和y-C、x-C和y-A

最后，输出答案。

需要注意的是一定要有路径压缩，即使用rank平衡各树的长度，否则很有可能超时。

还有一种解法是带权并查集，参见http://blog.csdn.net/balloons2012/article/details/7871104

代码

Source Code

Problem: 1182       User: liangrx06
Memory: 1368K       Time: 266MS
Language: C++       Result: Accepted
Source Code
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int N = 50000;

int n;
int pre[3*N+1];
int rank[3*N+1];

void init()
{
    for (int i = 1; i <= 3*n; i ++) {
        pre[i] = i;
        rank[i] = 0;
    }
}

int find(int a)
{
    while (a != pre[a])
        a = pre[a];
    return a;
}

void unite(int a, int b)
{
    a = find(a);
    b = find(b);
    if (a == b) return;
    if (rank[a] < rank[b]) {
        pre[a] = b;
    } else {
        pre[b] = a;
        if (rank[a] == rank[b])
            rank[a] ++;
    }
}

bool same(int a, int b)
{
    return find(a) == find(b);
}

int main(void)
{
    int k;
    int d, a, b;
    int res = 0;

    cin >> n >> k;
    init();
    while ( k-- ) {
        scanf("%d%d%d", &d, &a, &b);
        if ( a > n || b > n ) {
            res ++;
        }
        else if ( d == 1 ) {
            if ( same(a, b+n) || same(a, b+2*n) ) {
                res ++;
            } else {
                unite(a, b);
                unite(a+n, b+n);
                unite(a+2*n, b+2*n);
            }
        }
        else {
            if ( same(a, b) || same(a, b+2*n) ) {
                res ++;
            } else {
                unite(a, b+n);
                unite(a+n, b+2*n);
                unite(a+2*n, b);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", res);

    return 0;
}

POJ2236

http://poj.org/problem?id=2236

题意

一张图上分布着n台坏了的电脑，并知道它们的坐标。两台修好的电脑如果距离<=d就可以联网，也可以通过其他修好的电脑间接相连。给出操作“O x”表示修好x，给出操作“S x y”，请你判断x和y在此时有没有连接上。

思路

基本并查集题目，每次O x都对所有与x相连的电脑做更新，加入并查集，S x y时直接判断是否相连即可。

我的代码是书中所给并查集的标准实现。

代码

Source Code

Problem: 2236       User: liangrx06
Memory: 296K        Time: 1500MS
Language: C++       Result: Accepted
Source Code
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 1001;

struct Node {
    int x, y;
};

int n, d;
Node node[N+1];
int pre[N+1];
int rank[N+1];

void init()
{
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        pre[i] = i;
        rank[i] = 0;
    }
}

int find(int a)
{
    while (a != pre[a])
        a = pre[a];
    return a;
}

void unite(int a, int b)
{
    a = find(a);
    b = find(b);
    if (a == b) return;
    if (rank[a] < rank[b]) {
        pre[a] = b;
    } else {
        pre[b] = a;
        if (rank[a] == rank[b])
            rank[a] ++;
    }
}

bool same(int a, int b)
{
    return find(a) == find(b);
}

void input()
{
    cin >> n >> d;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d%d", &node[i].x, &node[i].y);
    }
}

double dis(int a, int b)
{
    int x2 = (node[a].x-node[b].x) * (node[a].x - node[b].x);
    int y2 = (node[a].y-node[b].y) * (node[a].y - node[b].y);
    return sqrt((double)(x2 + y2));
}

void solve()
{
    string s;
    int a, b;
    set<int> rep;

    while ( cin >> s ) {
        if (s == "O") {
            scanf("%d", &a);
            if ( rep.find(a) == rep.end() ) {
                set<int>::iterator it;
                for (it = rep.begin(); it != rep.end(); it ++) {
                    if ( dis(a, *it) <= d ) {
                        //printf("unite %d %d\n", a, *it);
                        unite(a, *it);
                    }
                }
                rep.insert(a);
            }
        } else {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            //printf("%d %d %d %d\n", a, b, find(a), find(b));
            if ( same(a, b) )
                printf("SUCCESS\n");
            else
                printf("FAIL\n");
        }
    }
}   

int main(void)
{
    input();
    init();
    solve();

    return 0;
} 

POJ1703

http://poj.org/problem?id=1703

题意

在这个城市里有两个黑帮团伙，现在给出N个人，问任意两个人他们是否在同一个团伙。

输入D x y代表x于y不在一个团伙里。

输入A x y要输出x与y是否在同一团伙或者不确定他们在同一个团伙里。

思路

这个题是poj1182的简单版，具体不再赘述。

代码

Source Code

Problem: 1703       User: liangrx06
Memory: 1772K       Time: 344MS
Language: C++       Result: Accepted
Source Code
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int N = 100000;

int n;
int pre[2*N+1];
int rank[2*N+1];

void init()
{
    for (int i = 1; i <= 2*n; i ++) {
        pre[i] = i;
        rank[i] = 0;
    }
}

int find(int a)
{
    while (a != pre[a])
        a = pre[a];
    return a;
}

void unite(int a, int b)
{
    a = find(a);
    b = find(b);
    if (a == b) return;
    if (rank[a] < rank[b]) {
        pre[a] = b;
    } else {
        pre[b] = a;
        if (rank[a] == rank[b])
            rank[a] ++;
    }
}

bool same(int a, int b)
{
    return find(a) == find(b);
}

int main(void)
{
    int t, m;
    char s[2];
    int a, b;

    cin >> t;
    while ( t-- ) {
        cin >> n >> m;
        init();
        while ( m-- ) {
            scanf("%s%d%d", s, &a, &b);;
            if ( s[0] == 'D' ) {
                unite(a, b+n);
                unite(a+n, b);
            } else {
                if ( same(a, b) )
                    printf("In the same gang.\n");
                else if ( same(a, b+n) )
                    printf("In different gangs.\n");
                else
                    printf("Not sure yet.\n");
            }
        }
    }

    return 0;
}

AOJ2170

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=2170

题意

给定一棵树，对于这棵树有两个操作，M i表示将i的所有子孙节点以i为树根从原树中分离出来，Q i表示询问节点i的树根是多少。

思路

用数组pre[i]记录节点i的父亲节点，若i是根节点就记为i，这个题中1是根节点。

这样对于两种操作我们只要如下处理即可：

• M i：将tree[i]改为它本身，也就是i
• Q i：从i向上查找直到找到它的根节点

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int N = 100000;

int n, p;
int pre[N+1];

int find(int x)
{
    while (x != pre[x])
        x = pre[x];
    return x;
}

int main(void)
{
    while (scanf("%d%d", &n, &p) != EOF) {
        if (!n && !p) break;
        pre[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i ++)
            scanf("%d", &pre[i]);
        long long sum = 0;
        for (int i = 1; i <= p; i ++) {
            char s[2];
            int x;
            scanf("%s%d", s, &x);
            if (s[0] == 'M')
                pre[x] = x;
            else
                sum += find(x);
        }
        printf("%lld\n", sum);
    }

    return 0;
}