Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string.

Note: The numbers can be arbitrarily large and are non-negative.

这道题就是模拟乘法思维了,还需要模拟加法思维,每一位乘以一个数都要和前面的结果加起来。

注意:

1 要把这两个操作过程分清楚,不能混饶了,否则会结果不正确的。

2 乘法有进位,和前面的结果加起来也有加法进位,一定要分清楚。

3 每一次一个新数位与被乘数相乘之前,都一定要把两个进位加在结果上。

4 同时需要把两个进位值都清零。

整体思路:

这道题的要求是计算大数乘法。其中大数是以字符串的形式表示,任意大,非负,返回结果以字符串形式。

这道题其实就是模拟整数乘法。

假设两个整数的长度分别为了l1和l2,则其最后结果长度为l1+l2(最后有进位)或者l1+l2-1(最后没有有进位)。

因此,可以先用长度为l1+l2的数组记录结果,最后再转成字符串。

进行乘法的时候,先把各个位的相乘结果对应累加起来,即第1个整数的第i位(低位到高位)和第2个整数的第j位(低位到高位)相乘的结果应该存放在数组的i+j位。然后再统一处理进位。

然后再统一处理进位。

最后再将数组转成字符串前,需要跳过前面的零。如果结果只有0,则只返回0。

时间复杂度:O(l1l2)(l1和l2分别为两个整数长度)

空间复杂度:O(l1+l2)

class Solution {
public:
string multiply(string num1, string num2) {
int n1 = num1.length();
int n2 = num2.length();
if(n1 == || n2 == ) return "";
int upto = ;
int sumupto = ;
string sum;
int s = ;
sum.resize(n1+n2, '');
int i, j;
for (i = n1-; i >= ; i--)
{
int a = num1[i] - '';
//注意:每次新开始upto进位值都要清零
for (j = n2-, upto = ; j >= ; j--)
{
int b = num2[j] - '';
s = b * a + upto;
upto = s / ;
//注意:要系统分析,先计算出乘法,处理好,之后再处理加法。 int rmd = s%;
int sij1 = sum[i+j+] - '';
int rs = rmd + sij1 + sumupto; sumupto = rs/;
rs %= ;
sum[i+j+] = rs + '';
}
//注意:把最后一次的进位值加上!
//注意:要把加法进位和乘法进位都加上
sum[i+j+] += (upto+sumupto);
//注意:加法进位一定需要清零
sumupto = ;
}
while (sum.length() > && sum[] == '') sum.erase(sum.begin()); return sum; }
};

上面是网上的答案,各种进位好凌乱,其实不需要这么复杂,对于每一位,把相乘的结果加上上一次的进位结果加上原来这个位置就有的数,然后统一计算下一次的进位。这样做,简洁的多了,也好理解多了,代码如下:

(面试腾讯实习生的时候遇到这道题,所以又重做了一遍,我在编译器中用的是strNum1, strNum2,所以在leetcode中直接赋值了)

class Solution {
public:
string multiply(string num1, string num2) {
string strNum1, strNum2;
strNum1=num1;
strNum2=num2;
int strLen1 = strNum1.size();
int strLen2 = strNum2.size();
if (strLen1 <= || strLen2 <= )
return “”;
string res(strLen1 + strLen2, '');
int carryM = ;
int carryP = ;
int i, j;
for ( i = strLen1 - ; i >= ; i--)
{
int sNum1 = strNum1[i] - '';
for ( j = strLen2 - ; j >= ; j--)
{
int sNum2 = strNum2[j] - '';
int sum = sNum1*(strNum2[j] - '') + carryP + (res[i + j + ] - '');
carryP = sum / ;
int num = sum % ;
res[i + j + ] = num + '';
}
res[i + j + ] = carryP+'';
carryP = ;
}
while (res.length() > && res[] == '') res.erase(res.begin());
return res;
}
};

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