浮点数(UVa11809)题解
浮点数(UVa11809)题解
如题
计算机常用阶码-尾数的形式保存浮点数。如下所示,若阶码有6位,尾数有8位,可以表达的最大的浮点数为0.1111111112 * 2 ^ 1111112。注意小数点后一位必须有1,所以一共有9位小数。
0111111110111111
这个数换算成十进制之后就是0.998046875 * 2^63 = 9.205357638345294 * 10^18。你的任务是根据这个最大浮点数,求出阶码的位数E和尾数的位数M。输入格式AeB,表示最大浮点数A * 10^B。0 < A < 10,并且恰好包括15位有效数字。输入结束标志为0e0。对于每组数据,输出M和E。输入保证有为一街,且0 <= M <= 9,1 <= E <= 30.
该题的输入AeB十分奇怪,数与数之间插入了字母,那么我们选择先用字符数组读入,再进行处理:
char n[MAXN];
double a,b;
fgets(n,n + 60,stdin);//注意,fgets会读入最后的换行符,处理需谨慎
int p = 0;
while(n[p] != 'e' && n[p] != '\0')p++;
a[p] = ' ';
sscanf(n,"%lf%lf",a,b);//将a,b从n里面读入(e已被换成空格),同样,也有sprintf
既然是关于二进制转换的,那么首先就写一个二进制转换代码。但是:对于每一个二进制小数,有一个唯一确定的十进制小数,但对于一个十进制小数,其算出的二进制小数一般都具有误差!!(具体参见十进制转二进制计算方法)
因此,从十进制推二进制的路就走不通了。鉴于此题M和E的取值范围不算太大,那么,尝试二进制推十进制?
基本思路:
枚举M和E的大小,即尾数的尾数和阶码的位数。通过这样,我们就可以算出对于每一对M和E所唯一确定的十进制最大小数,进而与AeB进行比较,选择差距最小的进行输出。
M和E的枚举代码如下:
double m[10] = {0.5},k = 0.5;//当m = 0的时候,其实仍有一位小数(参见题目),因此m[0] = 0.5
double e[40] =
for(int i = 1; i <= 9; i++){
m[i] = m[i - 1] + k / 2;//二进制小数化十进制
k /= 2;
}
int c = 2;
for(int i = 1; i <= 30; i++){
e[i] = c - 1;
c *= 2;
}
乍看上去,似乎是一个不错的代码。但是忽视了一个问题,E最大为30,那么就会乘上2(230),二的三十次方约为10亿,该数的大小就不用赘述了。因此,这样的思路肯定行不通。那么稍作改进!!!
由题意得:
A * 10B = M*2E
那么两边同时取以10为底的对数,仍相等,并可以显著减小数据量级,即:
log10A * B = log10M * E*log102
对于每个M,E进行如是处理:
double m[10] = {0.5},k = 0.5;
double e[40] =
for(int i = 1; i <= 9; i++){
m[i] = m[i - 1] + k / 2;
k /= 2;
}
for(int i = 0; i <= 9; i++){
m[i] = log10(m[i]);
}
int c = 2;
for(int i = 1; i <= 30; i++){
e[i] = (c - 1) * log10(2);//此步认真理解
c *= 2;
}
如此过后,再进行比对,记录答案
全代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 60;
char s[MAXN];
double ans[MAXN][MAXN];
double a;
double b;
void in(){
double m[15] = {0.5},e[30];
long long k = 2;
double t = 0.5;
for(int i = 1; i <= 9; i++){
m[i] = m[i - 1] + t / 2;
//cout << m[i] << " ";
t /= 2;
}
//cout << endl;
for(int i = 0; i <= 9; i++){
m[i] = log10(m[i]);
}
for(int i = 1; i <= 30; i++){
e[i] = (k - 1) * log10(2);
k <<= 1;
//printf("%lf\n",e[i]);
}
for(int i = 0;i <= 9; i++){
for(int j = 1; j <= 30; j++){
ans[i][j] = m[i] + e[j];
}
}
}
int main(){
in();
while(fgets(s,MAXN,stdin)){
if(strncmp(s,"0e0",3) == 0)break;//strncmp可以选择比对前多少位
int p = 0;
while(s[p] != 'e' && s[p] != '\0')p++;
s[p] = ' ';
sscanf(s,"%lf %lf",&a,&b);
b = a = log10(a) + b;//对原数取对数
int pi = 0,pj = 1;
for(int i = 0; i <= 9; i++){
for(int j = 1; j <= 30; j++){
if(fabs(a - ans[i][j]) < b){
b = fabs(a - ans[i][j]);
pi = i;
pj = j;
}
}
}
cout << pi << " " << pj << endl;
}
}
(终)
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