多校B层冲刺NOIP20211110 字符配对游戏

原题

问题描述

操场边，运动会没有项目的同学也没闲着，经过几天的研究，他们发明了一个很有意思的字符串配对游戏，两位同学准备两张白纸，第一个同学在纸上写一个整数N和一个由小写字母组成的字符串S,将S重复N次后产生一个更长的字符串A;相应的，第二个同学也在纸上写一个整数M,一个由小写字母组成的字符串T，接着他把T重复M次产生字符串B.并且保证字符串A和B的长度相等；这时候，如果A中的第i个字符与B中的第i个字符相同，则称为字符配对成功。给定N、M、S、T，请编写一个程序求A和B的成功配对的字符数。

输入

第一行两个用空格整数N和M。

第二行和第三行分别为S和T。

数据保证A和B的长度相等。

输出

输出为一个整数，表示A和B匹配成功的字符数。

样例

3 5 ababa aba

8

数据范围

40%的数据满足 A<=105；

另有30%的数据满足N,M<=109 ；|S|,|T|<=10（|S|表示S的长度）；

100%的数据满足 N,M<=109 ；|S|,|T|<=106。

思路

算法一 - 对于40%的数据

按题意直接生成A和B，再一个个比较Ai和Bi是否匹配，时间复杂度O（n）,n表示A和B的长度；

算法二 - 对于另30%的数据

S,T的长度不大于10，我们先求出它们的循环节，循环节为 它们的最少公倍数，在循环节里比较每一对字符是否匹配，再 把匹配次数乘以循环次数即可，时间复杂度O(lcm(|S|,|T|))；

算法三 - 对于100%的数

在循环节里比较每一对字符会超时，我们计算出两个字串 长度的最大公约数gcd(|S|,|T|)，把S和T中的字符按所在的位 置除以gcd(|S|,|T|)的余数进行分类，同类的字符会一一比较， 不同类的字符不会进行比较，在同类字符中统计每个字母出现 的次数，再根据乘法原理计算匹配次数。时间复杂度 O(|S|+|T|))；

大佬YTC的讲解图

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum[10001][27][2];

inline int gcd(int a, int b)
{
	while (b ^= a ^= b ^= a %= b);
	return a;
}

int main()
{
	//freopen("string.in", "r", stdin);
	//freopen("string.out", "w", stdout);
	int n, m;
	string s, t;
	cin >> n >> m >> s >> t;
	int lens = s.length();
	int lent = t.length();
	int x = gcd(lens, lent), y = n * x / lent;
	long long tot1 = 0, tot2 = 0, ans = 0;
	for (int i = 0; i < lens; ++i)
	{
		sum[i % x][s[i] - 'a' + 1][0]++;
	}
	for (int i = 0; i < lent; ++i)
	{
		sum[i % x][t[i] - 'a' + 1][1]++;
	}
	for (int i = 1; i <= 26; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < x; ++j)
		{
			ans += (sum[j][i][0] * sum[j][i][1] );
		}
	}
	cout << ans *y << endl;
}

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