放苹果 tzoj2679 //自然数拆分 tzoj5827;（dp）

放苹果 tzoj2679 

描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

1
7 3

样例输出

8

把总的放法分为两种情况：

1.每个盘子都有苹果：先每个盘子都放一个；那么（7,3）-->（7-3,3）即（4,3）；又分为1,2两种情况

2.有的盘子没有苹果：可以先看作一个盘子不放苹果（7,3）-->（7,2）；又分为1,2两种情况，一直递归下去求总和

上面这两种情况相加即为答案

但是m，n之间大小有三种情况：m>n时 就是上面的两种情况 dp[m][n]=dp[m-n][n]+dp[m][n-1];

m<n时 dp[m][n]=dp[m][m] 多出来的盘子直接去掉 不用考虑

m=n时 dp[m][n]=dp[m][n-1]+1//后面的1就是每个盘子放一个苹果的情况

初始化：当盘子或苹果只有一个时；放法仅有一种 dp[1][1-n]=1;dp[1-m][1]=1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[15][15];
int main()
{
    int t,i,j,n,m;
    for(i=1;i<=10;i++)dp[i][1]=1,dp[1][i]=1;
    for(i=2;i<=10;i++){
        for(j=2;j<=10;j++){
            if(i==j)dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;
            else if(i<j)dp[i][j]=dp[i][i];
            else {
                dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
            }
          //  cout<<"i"<<i<<" j"<<j<<" dp"<<dp[i][j]<<endl;
        }
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&m,&n);
        printf("%d\n",dp[m][n]);
    }
}

自然数拆分 tzoj5827;

描述

给定一个自然数N，要求把N拆分成若干个正整数相加的形式，参与加法运算的数可以重复。求拆分的方案数 mod 2147483648的结果。1≤N≤4000。

输入

一个整数n。

输出

输出一个数，即所有方案数
因为这个数可能非常大，所以你只要输出这个数 mod 2147483648 的余数即可。

样例输入

7

样例输出

14

提示

输入7，则7拆分的结果是
7=1+6
7=1+1+5
7=1+1+1+4
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+2+2
7=1+1+2+3
7=1+2+4
7=1+2+2+2
7=1+3+3
7=2+5
7=2+2+3
7=3+4

一共有14种情况，所以输出14 mod 2147483648，即14

和上一题做法一样；就是少了本身这一种答案；最后减去即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[4005][4005];
#define MOD 2147483648
int main()
{
    int t,i,j,n,m;
    for(i=1;i<=4000;i++)dp[i][1]=1,dp[1][i]=1;
    for(i=2;i<=4000;i++){
        for(j=2;j<=4000;j++){
            if(i==j)dp[i][j]=(dp[i][j-1]+1)%MOD;
            else if(i<j)dp[i][j]=dp[i][i];
            else {
                dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i-j][j])%MOD;
            }
        }
    }
    scanf("%d",&n);
    printf("%d\n",dp[n][n]-1);
}