【leetcode】837. New 21 Game
题目如下:
解题思路:这个题目有点像爬楼梯问题,只不过楼梯问题要求的计算多少种爬的方式,但是本题是计算概率。因为点数超过或者等于K后就不允许再增加新的点数了,因此我们可以确定最终Alice拥有的点数的区间是[K,K-1+W],下限等于K很好理解,Alice最后一次抽取点数前可能拥有的点数最大值是K-1,最后一次抽取的点数最大值是W,因此上限就是K-1+W。和爬楼梯类似,恰好获得点数n的概率dp[n] = sum(dp[n-w]/w + dp[n-w+1]/w + .... dp[n-1]/w)。因为获取任意一个点数的概率都是1/W,所以上面的公式中每个dp都要除以W。但是题目约定了一个K值,在n > k + 1的情况下,dp[n]是无法通过dp[n-1]得到,需要修正公式: dp[n] = sum(dp[n-w]/w + dp[n-w+1]/w + .... dp[K-1]/w)。最后,点数小于或者等于N的概率就是 sum(dp[K:N + 1])。
代码如下:
class Solution(object):
def new21Game(self, N, K, W):
"""
:type N: int
:type K: int
:type W: int
:rtype: float
"""
low = K
high = K - 1 + W
if N < low or K == 0 or N > high:
return 1.0
dp = [0 for x in xrange(high + 1)]
dp[0] = 0.0
for i in xrange(1, min(high, W) + 1):
dp[i] = float(1) / float(W)
# print dp
pro = 0.0
for i in xrange(2, W + 1):
if i > K:
maxv = K - 1
minv = max(i - W, 1)
else:
maxv = i - 1
minv = max(i - W, 1)
if pro == 0.0:
for j in xrange(minv, maxv + 1):
pro += dp[j]/W
else:
if i > K:
pro -= dp[minv-1]/W
else:
pro += dp[maxv]/W
pro -= dp[minv-1]/W
dp[i] += pro
lastWCount = sum(dp[:min(K, W + 1)])
#print lastWCount
for i in xrange(W + 1, len(dp)):
dp[i] = lastWCount / W
if i < K:
lastWCount += dp[i]
lastWCount -= dp[i - W]
#print '1:',i,dp[i]
#print 'total:',sum(dp[low:])
#print '1',dp[K-5:K+5]
#print dp
return sum(dp[low:N + 1])/sum(dp[low:])
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