51nod 1215 单调栈/迭代

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1215 数组的宽度

题目来源： Javaman

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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N个整数组成的数组，定义子数组a[i]..a[j]的宽度为：max(a[i]..a[j]) - min(a[i]..a[j])，求所有子数组的宽度和。

Input

第1行：1个数N，表示数组的长度。(1 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，表示数组中的元素(1 <= A[i] <= 50000)

Output

输出所有子数组的宽度和。

Input示例

5
1
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3
4
5

Output示例

20
感觉很经典的题目。
   首先我们不可能枚举出所有的子区间，显然时空是不允许的，那就要从元素入手，我们只要知道每个元素被作为最大最小值得次数答案就出来了，问题转化为求元素作为最值的次数。
可以找到当前元素作为最大/小值时对应的最大的区间左右端点，然后组合计算一下就是答案了。找这个左右端点时可以用单调栈也可以迭代搜索，stl貌似要慢一些。
   正确性在于找端点时满足决策单调性，例如找最大值左端点时，这个元素左侧的元素如果大于他，那显然左端点就是他本身了，此时就是一个单调递减栈，大于栈顶元素时左端点就可以用栈顶
元素的左端点代替；
  总之就一句话，大于左侧的元素，一定大于所有左侧元素能大于的元素。 
  还有就是第一次WA了因为重复计算了， 只要稍微修改一下为左侧不严格右侧严格的查找就好了。

 #include <iostream>
 #include<algorithm>
 #include<stack>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int MAX = ;
 int a[MAX], l1[MAX], r1[MAX], l2[MAX], r2[MAX];
 int maxt[MAX], mint[MAX];
 stack<int>S;
 int main()
 {
     int N, i, j, k;
     scanf("%d", &N);
     for (i = ;i <= N;++i) scanf("%d", a + i);
     for (i = ;i <= N;++i)
     {
         if (S.empty() || a[i] < a[S.top()]) {
             l1[i] = i;
             S.push(i);
         }
         else {
             while (!S.empty() && a[S.top()] <= a[i]) {
                 l1[i] = l1[S.top()];
                 S.pop();
             }
             S.push(i);
         }
     }while (!S.empty()) S.pop();
     for (i = N;i >=;--i)
     {
         if (S.empty() || a[i] <= a[S.top()]) {
             r1[i] = i;
             S.push(i);
         }
         else {
             while (!S.empty() && a[S.top()] < a[i]) {
                 r1[i] = r1[S.top()];
                 S.pop();
             }
             S.push(i);
         }
     }while (!S.empty()) S.pop();
     for (i = ;i <= N;++i)
     {
         maxt[i] += (r1[i]-l1[i])+(i-l1[i])*(r1[i]-i);
     }
     for (i = ;i <= N;++i)
     {
         if (S.empty() || a[i] > a[S.top()]) {
             l2[i] = i;
             S.push(i);
         }
         else {
             while (!S.empty() && a[S.top()] >=a[i]) {
                 l2[i] = l2[S.top()];
                 S.pop();
             }
             S.push(i);
         }
     }while (!S.empty()) S.pop();
     for (i = N;i>=;--i)
     {
         if (S.empty() || a[i] >= a[S.top()]) {
             r2[i] = i;
             S.push(i);
         }
         else {
             while (!S.empty() && a[S.top()] > a[i]) {
                 r2[i] = r2[S.top()];
                 S.pop();
             }
             S.push(i);
         }
     }while (!S.empty()) S.pop();
     for (i = ;i <= N;++i)
     {
         mint[i] += (-l2[i]+r2[i])+(i-l2[i])*(r2[i]-i);
     }
     LL ans = ;
     for (i = ;i <= N;++i)
     {
         ans += (LL)a[i] * (maxt[i]-mint[i]);
     }
     printf("%lld\n", ans);
     return ;
 }

迭代:

 #include <iostream>
 #include<algorithm>
 #include<stack>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int MAX = ;
 int a[MAX], l1[MAX], r1[MAX], l2[MAX], r2[MAX];
 int maxt[MAX], mint[MAX];
 int main()
 {
     int N, i, j, k;
     scanf("%d", &N);
     for (i = ;i <= N;++i) scanf("%d", a + i);
     for (i = ;i <= N;++i) {
         l1[i] = r1[i] = i;
         l2[i] = r2[i] = i;
     }
     for (i = ;i <= N;++i) {
         while (l1[i] !=  && a[i] >= a[l1[i] - ])
             l1[i] = l1[l1[i]-];
         while (l2[i] !=  && a[i] <= a[l2[i] - ])
             l2[i] = l2[l2[i] - ];
     }
     for (i = N;i >= ;--i) {
         while (r1[i] != N&&a[i] > a[r1[i] + ])
             r1[i] = r1[r1[i] + ];
         while (r2[i] != N&&a[i] < a[r2[i] + ])
             r2[i] = r2[r2[i] + ];
     }
     LL ans = ;
     for (i = ;i <= N;++i) {
         ans += (LL)a[i] * ((r1[i] - l1[i]) + (i - l1[i])*(r1[i] - i)- (-l2[i] + r2[i]) - (i - l2[i])*(r2[i] - i));
     }
     cout << ans << endl;
     //system("pause");
     return ;
 }