【函数式权值分块】【分块】bzoj1901 Zju2112 Dynamic Rankings
论某O(n*sqrt(n))的带修改区间k大值算法。
首先对序列分块,分成sqrt(n)块。
然后对权值分块,共维护sqrt(n)个权值分块,对于权值分块T[i],存储了序列分块的前i块的权值情况。
对于区间询问,需要获得区间中每个值出现的次数,然后按权值扫O(sqrt(n)),完整的部分我们可以通过权值分块差分(O(1))得到(比如Lb~Rb块就是T[Rb]-T[Lb-1]),零散的部分我们再维护一个额外的权值分块,累计上该值即可。O(sqrt(n))。
对于修改,直接在该位置之后的所有权值分块里修改,单次修改O(1),涉及O(sqrt(n))个权值分块,所以是O(sqrt(n))的。
所以平均每次操作是O(sqrt(n))的,空间复杂度是O(n*sqrt(n))的。
(缺陷:①必须离散化;②空间复杂度较高,对n=100000,几乎会卡空间)
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No. | RunID | User | Memory | Time | Language | Code_Length | Submit_Time |
1 | 802901(8) | lizitong | 10192 KB | 208 MS | C++ | 3468 B | 2014-12-11 13:01:16 |
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int Num,CH[12],f,c;
inline void R(int &x){
c=0;f=1;
for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=getchar())(x*=10)+=(c-'0');
x*=f;
}
inline void P(int x){
if(x<10)putchar(x+'0');
else{P(x/10);putchar(x%10+'0');}
}
struct Point{int v,p;}t[20001];
bool operator < (const Point &a,const Point &b){return a.v<b.v;}
int n,m,xs[10001],ys[10001],ks[10001],sum=1,en,en2,ma[20001],l[111],r[111];
int a[20001],num[10001],num2[20001],l2[145];
char op[10001];
struct Val_Block
{
int b[20001],sumv[145];
void Insert(const int &x){++b[x]; ++sumv[num2[x]];}
void Delete(const int &x){--b[x]; --sumv[num2[x]];}
}T[111],S;
int Kth(const int &L,const int &R,const int &x)
{
int cnt=0,res;
if(num[L]+1>=num[R])
{
for(int i=L;i<=R;++i) S.Insert(a[i]);
for(int i=1;;++i)
{
cnt+=S.sumv[i];
if(cnt>=x)
{
cnt-=S.sumv[i];
for(int j=l2[i];;++j)
{cnt+=S.b[j]; if(cnt>=x) {res=j; goto OUT2;}}
}
} OUT2:
for(int i=L;i<=R;++i) S.Delete(a[i]);
return res;
}
for(int i=L;i<=r[num[L]];++i) S.Insert(a[i]);
for(int i=l[num[R]];i<=R;++i) S.Insert(a[i]);
int LB=num[L],RB=num[R]-1;
for(int i=1;;++i)
{
cnt+=(T[RB].sumv[i]-T[LB].sumv[i]+S.sumv[i]);
if(cnt>=x)
{
cnt-=(T[RB].sumv[i]-T[LB].sumv[i]+S.sumv[i]);
for(int j=l2[i];;++j)
{cnt+=(T[RB].b[j]-T[LB].b[j]+S.b[j]); if(cnt>=x) {res=j; goto OUT;}}
}
} OUT:
for(int i=L;i<=r[num[L]];++i) S.Delete(a[i]);
for(int i=l[num[R]];i<=R;++i) S.Delete(a[i]);
return res;
}
void makeblock()
{
int sz=sqrt(n); if(!sz) sz=1;
for(;sum*sz<n;++sum)
{
l[sum]=r[sum-1]+1; r[sum]=sum*sz;
for(int i=l[sum];i<=r[sum];++i) num[i]=sum;
}
l[sum]=r[sum-1]+1; r[sum]=n;
for(int i=l[sum];i<=r[sum];++i) num[i]=sum;
}
void val_mb()
{
int tot=1,sz=sqrt(en2); if(!sz) sz=1;
for(;tot*sz<en2;++tot)
{
l2[tot]=(tot-1)*sz+1;
int R=tot*sz;
for(int i=l2[tot];i<=R;++i) num2[i]=tot;
}
l2[tot]=(tot-1)*sz+1;
for(int i=l2[tot];i<=en2;++i) num2[i]=tot;
}
void Init_Ts()
{
for(int i=1;i<=sum;++i)
{
T[i]=T[i-1];
for(int j=l[i];j<=r[i];++j) T[i].Insert(a[j]);
}
}
int main()
{
R(n); R(m); en=n; makeblock();
for(int i=1;i<=n;++i) {R(t[i].v); t[i].p=i;} getchar();
for(int i=1;i<=m;++i)
{
op[i]=getchar(); R(xs[i]); R(ys[i]);
if(op[i]=='Q') R(ks[i]);
else {t[++en].v=ys[i]; t[en].p=en;}
}
sort(t+1,t+en+1);
ma[a[t[1].p]=++en2]=t[1].v;
for(int i=2;i<=en;++i)
{
if(t[i].v!=t[i-1].v) ++en2;
ma[a[t[i].p]=en2]=t[i].v;
}
val_mb(); Init_Ts(); en=n;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
if(op[i]=='C')
{
++en;
for(int j=num[xs[i]];j<=sum;++j)
T[j].Delete(a[xs[i]]),T[j].Insert(a[en]);
a[xs[i]]=a[en];
}
else P(ma[Kth(xs[i],ys[i],ks[i])]),puts("");
}
return 0;
}
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