Vijos 1232 核电站问题
核电站问题
描述
一个核电站有N个放核物质的坑,坑排列在一条直线上。如果连续M个坑中放入核物质,则会发生爆炸,于是,在某些坑中可能不放核物质。
现在,请你计算:对于给定的N和M,求不发生爆炸的放置核物质的方案总数。
格式
输入格式
输入文件只有一行,两个正整数N,M。
输出格式
输出文件只有一个正整数,表示方案总数。
样例1
样例输入1
4 3
样例输出1
13
限制
1s
提示
全部数据n<=50,m<=5
来源
OIBH
本题目由VijosCP V0.1.1 测试版 生成 请勿删除此行
分析:
设f[i]为第i个坑道使不爆炸的方案数。
当i<m时,f[i]=2*f[i-1];//因为第i个坑道只有放于不放2种情况
当i=m时,f[i]=2*f[i-1]-1;//减去的1是前m坑道都放的情况
当i>m时,f[i]=2*f[i-1]-f[i-m-1];//这是最难理解的部分,因为无论i-m-1的情况是什么,它后面都可以接i-m到m都是放的情况。或者说:当到第I个坑时,则第一个开始连着的坑其实是I-M+1,但是由于f[I-m]包括了第I-m个坑是“填”的情况,而这种情况下,已经出现了M+1个坑是连着“填”的情况,根据最优子结构,这种情况已经排除,因此我们只需要减去I-m个坑是“不填的情况”即f[I-m-1]
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
long long f[];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
f[]=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(i==m)f[i]=f[i-]*-;
if(i<m)f[i]=f[i-]*;
if(i>m)f[i]=*f[i-]-f[i-m-];
}
printf("%lld\n",f[n]);
return ;
}
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