文艺计算姬

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Description

  "奋战三星期,造台计算机"。
  小W响应号召,花了三星期造了台文艺计算姬。
  文艺计算姬比普通计算机有更多的艺术细胞。
  普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数,而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树个数。
  更具体地,给定一个一边点数为n,另一边点数为m,共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m},计算姬能快速算出其生成树个数。
  小W不知道计算姬算的对不对,你能帮助他吗?

Input

  仅一行三个整数n,m,p,表示给出的完全二分图K_{n,m}

Output

  仅一行一个整数,表示完全二分图K_{n,m}的生成树个数,答案需要模p。

Sample Input

  2 3 7

Sample Output

  5

HINT

  1 <= n,m,p <= 10^18

Main idea

  询问带标号的完全二分图生成树个数。

Solution

  我们简单地用矩阵树定理以及各种公式(用观察法得到)证明出答案等于:

  然后我们暴力写一个快速幂即可,又由于p<=10^18,两数相乘会爆long long,我们再用类似快速幂的方法写一个慢速乘来做乘法即可。

Code

 #include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long s64; s64 n,m,MOD; s64 Slowcheng(s64 a,s64 b)
{
s64 res=;
while(b)
{
if(b&) res=((ull)res+a)%MOD;
a=((ull)a+a)%MOD;
b>>=;
}
return res;
} s64 Quickpow(s64 a,s64 b)
{
s64 res=;
while(b)
{
if(b&) res=(ull)Slowcheng(res,a);
a=(ull)Slowcheng(a,a);
b>>=;
}
return res;
} int main()
{
cin>>n>>m>>MOD;
printf("%lld", Slowcheng(Quickpow(n,m-) , Quickpow(m,n-)));
}

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