1. 题目

2. 解答

2.1. 方法一

直接进行二分查找,在判断查找方向的时候详细分类。

当 nums[mid] < target 时,

  • 若 nums[left] <= nums[mid],此时,target 一定在nums[mid] 右边,继续向右查找。
  • 若 nums[left] > nums[mid] < nums[right],此时 nums[mid] 两边都有较大的元素,我们要进一步确定查找的方向。
    • 若 target <= nums[right],则向右查找。
    • 若 target >= nums[left],则向左查找。
    • 若 nums[right] < target < nums[left],则不存在。

当 nums[mid] > target 时,

  • 若 nums[mid] <= nums[right],此时,target 一定在nums[mid] 左边,继续向左查找。
  • 若 nums[left] <= nums[mid] > nums[right],此时 nums[mid] 两边都有较小的元素,我们要进一步确定查找的方向。
    • 若 target <= nums[right],则向右查找。
    • 若 target >= nums[left],则向左查找。
    • 若 nums[right] < target < nums[left],则不存在。

class Solution {
public: int search(vector<int>& nums, int target) { if (nums.size() == 0) return -1; // 数组为空 int left = 0;
int right = nums.size() - 1;
int mid = 0; while(left <= right)
{
mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] == target)
{
return mid;
}
else if (nums[mid] < target)
{
if (nums[left] <= nums[mid]) // l <= m < r
{
left = mid + 1;
} else if (nums[left] > nums[mid] && nums[mid] < nums[right])
{
if (nums[left] <= target)
{
right = mid - 1;
}
else if (nums[right] >= target)
{
left = mid + 1;
}
else
{
return -1;
}
}
}
else
{
if (nums[mid] <= nums[right]) // = 是只有一个元素的情况
{
right = mid - 1;
}
else if (nums[left] <= nums[mid] && nums[mid] > nums[right]) // = 是因为 mid 等于 left 的情况
{
if (nums[left] <= target)
{
right = mid - 1;
}
else if (nums[right] >= target)
{
left = mid + 1;
}
else
{
return -1;
}
}
}
} return -1;
2.2. 方法二

先利用二分查找确定转折点,然后对转折点两侧的数据分别再进行二分查找。

当 nums[mid] > nums[right] 时,说明 nums[mid] 在转折点左侧,继续向右查找。

当 nums[mid] < nums[right] 时,向左缩小区间,直到 left = right 时,此时 right 即为转折点的位置。


class Solution {
public: int Binary_Search(vector<int>& nums, int left, int right, int target)
{
int mid = 0; while(left <= right)
{
mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] == target)
{
return mid;
}
else if(nums[mid] < target)
{
left = mid + 1;
}
else
{
right = mid - 1;
}
} return -1;
} int search(vector<int>& nums, int target) { if (nums.size() == 0) return -1; // 数组为空 int left = 0;
int right = nums.size() - 1;
int mid = 0; while(left < right)
{
mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] > nums[right])
{
left = mid + 1;
}
else
{
right = mid;
}
} int a = Binary_Search(nums, 0, right-1, target);
int b = Binary_Search(nums, right, nums.size() - 1, target); return a > b ? a : b;
}
};
2.3. 方法三

nums[mid] 要么落在左边升序的数据区间内,要么落在右边升序的数据区间内

当 nums[mid] 在右边升序的数据区间内

  • 若 nums[mid] < target <= nums[right],则向右查找;否则向左查找。

当 nums[mid] 在左边升序的数据区间内

  • 若 nums[left] <= target < nums[mid],则向左查找;否则向右查找。

class Solution {
public: int search(vector<int>& nums, int target) { int left = 0;
int right = nums.size() - 1;
int mid = 0; while(left <= right)
{
mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] == target)
{
return mid;
}
else if (nums[mid] < nums[right]) // nums[mid] 在右边升序的数据区间内
{
if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) left = mid + 1;
else right = mid - 1;
}
else // nums[mid] 在左边升序的数据区间内
{
if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) right = mid - 1;
else left = mid + 1;
}
} return -1;
}
};

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