[bzoj1052] [HAOI2007]覆盖问题

Description

　　某人在山上种了N棵小树苗。冬天来了，温度急速下降，小树苗脆弱得不堪一击，于是树主人想用一些塑料薄膜把这些小树遮盖起来，经过一番长久的思考，他决定用3个L * L的正方形塑料薄膜将小树遮起来。我们不妨将山立一个平面直角坐标系，设第i棵小树的坐标为（Xi,Yi），3个L*L的正方形的边要求平行与坐标轴，一个点如果在正方形的边界上，也算作被覆盖。当然，我们希望塑料薄膜面积越小越好，即求L最小值。

Input

　　第一行有一个正整数N，表示有多少棵树。接下来有N行，第i+1行有2个整数Xi,Yi，表示第i棵树的坐标，保证不会有2个树的坐标相同。

Output

　　一行，输出最小的L值。

Sample Input

4
0 1
0 -1
1 0
-1 0

Sample Output

1

Solution

这种最小可行性问题一般首先二分。

然后注意到最多只能覆盖三次，对于一个点集，先求出最小的包含所有点的矩形，显然由于矩形有四条边，而我们只有三个正方形，这不足以让每条边上的点分别被一个正方形覆盖，换句话说就是必然有一个正方形处于矩形角落。

所以直接爆搜，每次把正方形填在矩形角落就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

const int maxn = 2e5+10;
const int inf = 1e9;

struct data {int x,y;}a[maxn];
int n,vis[maxn],id;

void cover(int x,int y,int l,int k) {
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if((!vis[i])&&a[i].x>=x&&a[i].x<=x+l&&a[i].y>=y&&a[i].y<=y+l) vis[i]=k;
}

void uncover(int k) {for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i]==k) vis[i]=0;}

int dfs(int cnt,int l) {
	int x=inf,xx=-inf,y=inf,yy=-inf,v;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) x=min(x,a[i].x),xx=max(xx,a[i].x),y=min(y,a[i].y),yy=max(yy,a[i].y);
	if(x==inf) return 1;
	if(max(xx-x,yy-y)<=l) return 1;
	if(cnt==2) return 0;
	cover(x,y,l,v=++id);if(dfs(cnt+1,l)) return 1;uncover(v);
	cover(x,yy-l,l,v=++id);if(dfs(cnt+1,l)) return 1;uncover(v);
	cover(xx-l,y,l,v=++id);if(dfs(cnt+1,l)) return 1;uncover(v);
	cover(xx-l,yy-l,l,v=++id);if(dfs(cnt+1,l)) return 1;uncover(v);
	return 0;
}

int main() {
	read(n);for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i].x),read(a[i].y);
	int l=0,r=inf,ans,mid;
	while(l<=r) if(memset(vis,0,sizeof vis),dfs(0,mid=(l+r)>>1)) r=mid-1,ans=mid;else l=mid+1;
	write(ans);
	return 0;
}