题目大意:
有A、B两个集合和n个物品,每个物品只能放在一个集合里。每个物品放在不同集合内能获得不同价值。
有一些物品,如果它们同时放在一个集合内,则会产生新的价值(A和B中都有且不一定相同(c1和c2))。有若干这样的关系。
现在让你求最大总价值。
解题思路:
最大权闭合子图。
首先拆点,把点i拆成xi和yi
从S向每个xi连容量为“其放在集合A中的价值”的边,从xi向yi连容量为inf的边,从yi向T连容量为“其放在集合B中的价值”的边。
对于每个关系,新建节点p1,p2。从S向p1连容量为c1的边,从p1向每个有关系的y点连容量为inf的边;从p2向T连容量为c2的边,从每个有关系的x点向p2连容量为inf的边。
然后用总价值(包括关系中的c1和c2)减去最小割即可。

C++ Code:

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<queue>
const int S=0,T=40003,inf=0x3fffffff;
inline int readint(){
int c=getchar(),d=0;
for(;!isdigit(c);c=getchar());
for(;isdigit(c);c=getchar())
d=(d<<3)+(d<<1)+(c^'0');
return d;
}
int n,m,head[40333],cnt=1,level[40333],iter[40333],mrsrz,nx[40333];
struct edge{
int to,nxt,cap;
}e[1700005];
inline void addedge(int u,int v,int t){
e[++cnt]=(edge){v,head[u],t};
head[u]=cnt;
e[++cnt]=(edge){u,head[v],0};
head[v]=cnt;
}
std::queue<int>q;
void bfs(){
level[S]=1;
for(q.push(S);!q.empty();){
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];~i;i=e[i].nxt)
if(e[i].cap&&!~level[e[i].to]){
level[e[i].to]=level[u]+1;
q.push(e[i].to);
}
}
}
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int dfs(int u,int f){
if(!f||u==T)return f;
for(int& i=iter[u];~i;i=e[i].nxt)
if(e[i].cap&&level[e[i].to]>level[u]){
int d=dfs(e[i].to,min(f,e[i].cap));
if(d){
e[i].cap-=d;
e[i^1].cap+=d;
return d;
}else level[e[i].to]=-1;
}
return 0;
}
int dinic(){
for(int flow=0,f;;){
memset(level,-1,sizeof nx);
if(bfs(),!~level[T])return flow;
memcpy(iter,head,sizeof nx);
while(f=dfs(S,inf))flow+=f;
}
}
int main(){
#ifdef LOCALJUDGE
freopen("input.txt","r",stdin);
#endif
int ans=0;
memset(head,-1,sizeof head);
n=readint();
for(int i=1;i<=n;++i){
int p=readint();
ans+=p;
addedge(S,i,p);
}
for(int i=1;i<=n;++i)addedge(i,i+n,inf);
for(int i=1;i<=n;++i){
int p=readint();
ans+=p;
addedge(i+n,T,p);
}
mrsrz=n<<1;
for(int k=readint();k--;){
int m=readint(),c1=readint(),c2=readint();
ans+=c1+c2;
for(int i=1;i<=m;++i)nx[i]=readint();
addedge(S,++mrsrz,c1);
for(int i=1;i<=m;++i)addedge(mrsrz,nx[i],inf);
addedge(++mrsrz,T,c2);
for(int i=1;i<=m;++i)addedge(nx[i],mrsrz,inf);
}
printf("%d\n",ans-dinic());
return 0;
}

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