[NOIP补坑计划]NOIP2017 题解&做题心得

终于做完了……

场上预计得分：？（省一分数线：295）

由于看过部分题解所以没有预计得分qwq

题解：

D1T1 小凯的疑惑

题面

震惊！一道小学奥数题竟难倒无数高中考生！

欢迎大家以各种姿势*和谐*出题人

证明见这篇博客

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<map>
 #define inf 2147483647
 #define eps 1e-9
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll a,b;
 int main(){
     scanf("%lld%lld",&a,&b);
     printf("%lld",a*b-a-b);
     return ;
 }

D1T2 时间复杂度

题面

细节太多就不说了……我的代码应该是loj上最丑的

要特别注意的几个点：

1.不被执行的循环内可能会有语法错误；

2.要判断x=y=n的情况；

3.可能会开头没有F直接E；

4.看代码吧……

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<map>
 #define inf 2147483647
 #define eps 1e-9
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int t,l,x,t1,t2,nd,las,cnt,mx,top,st[],nam[];
 char s[];
 bool ch,err,run,nm[],ntrun[];
 int main(){
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         memset(nm,,sizeof(nm));
         memset(nam,,sizeof(nam));
         memset(ntrun,,sizeof(ntrun));
         err=ch=false;
         run=true;
         mx=t1=t2=x=top=cnt=;
         las=-;
         scanf("%d%s",&l,s+);
         for(int i=,ii=strlen(s+);i<=ii;i++){
             if(s[i]=='n')ch=true;
             if(isdigit(s[i]))x=x*+s[i]-'';
         }
         if(x==&&!ch)nd=;
         else nd=x;
         for(int i=;i<=l;i++){
             scanf("%s",s+);
             if(s[]=='F'){
                 scanf("%s",s+);
                 if(!nm[s[]-'a'])nm[s[]-'a']=true,nam[i]=s[]-'a';
                 else err=true;
                 t1=t2=;
                 scanf("%s",s+);
                 if(s[]=='n')t1=;
                 else for(int i=;i<=strlen(s+);i++)t1=t1*+s[i]-'';
                 scanf("%s",s+);
                 if(s[]=='n')t2=;
                 else for(int i=;i<=strlen(s+);i++)t2=t2*+s[i]-'';
                 if((t1!=&&t2!=&&t1>t2)||(t1==&&t2<)){
                     if(run){
                         run=false;
                         las=i;
                     }
                 }
                 st[++top]=i;
                 if(run&&t1!=t2&&t2==)cnt++;
                 else ntrun[i]=true;
                 mx=max(mx,cnt);
             }else{
                 if(top){
                     if(run&&!ntrun[st[top]])cnt--;
                     if(st[top]==las){
                         las=-;
                         run=true;
                     }
                     nm[nam[st[top]]]=false;
                     top--;
                 }else err=true;
             }
         }
         if(top)err=true;
         if(err)puts("ERR");
         else puts(mx==nd?"Yes":"No");
     }
     return ;
 }

D1T3 逛公园

题面

听说SPFA会被卡？吓得我写了个dij……

显然是计数dp，设$dis[i]$表示i到终点的最短路，$f[i][k]$表示点i到终点距离小于等于$dis[i]+k$的方案数，记忆化搜索就好了……

如果一个状态同时出现多次则说明有零环无解；

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<map>
 #define inf 2147483647
 #define eps 1e-9
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pii;
 struct edge{
     int v,w,next;
 }a[],_a[];
 int t,n,m,k,p,u,v,w,tot=,_tot=,head[],_head[],f[][],dis[];
 bool used[],ch[][];
 void add(int u,int v,int w){
     a[++tot].v=v;
     a[tot].w=w;
     a[tot].next=head[u];
     head[u]=tot;
 }
 void _add(int u,int v,int w){
     _a[++_tot].v=v;
     _a[_tot].w=w;
     _a[_tot].next=_head[u];
     _head[u]=_tot;
 }
 void dij(int vs){
     priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
     dis[vs]=;
     q.push(pii(,vs));
     while(!q.empty()){
         int u=q.top().second;
         q.pop();
         if(used[u])continue;
         used[u]=true;
         for(int tmp=head[u];tmp!=-;tmp=a[tmp].next){
             int v=a[tmp].v;
             if(dis[v]>dis[u]+a[tmp].w){
                 dis[v]=dis[u]+a[tmp].w;
                 q.push(pii(dis[v],v));
             }
         }
     }
 }
 int work(int x,int k){
     if(ch[x][k])return -;
     if(f[x][k])return f[x][k];
     ch[x][k]=true;
     if(x==n)f[x][k]=;
     for(int tmp=_head[x];tmp!=-;tmp=_a[tmp].next){
         int v=_a[tmp].v,nw=dis[v]-dis[x]+_a[tmp].w;
         if(nw<=k){
             int t=work(v,k-nw);
             if(t==-)return f[x][k]=-;
             f[x][k]=(f[x][k]+t)%p;
         }
     }
     ch[x][k]=false;
     return f[x][k];
 }
 int main(){
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         tot=_tot=;
         memset(used,,sizeof(used));
         memset(f,,sizeof(f));
         memset(ch,,sizeof(ch));
         memset(head,-,sizeof(head));
         memset(_head,-,sizeof(_head));
         memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
         scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&p);
         for(int i=;i<=m;i++){
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
             add(v,u,w);
             _add(u,v,w);
         }
         dij(n);
         printf("%d\n",work(,k)%p);
     }
     return ;
 }

D2T1 奶酪

题面

裸bfs水题送温暖~

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<map>
 #define inf 2147483647
 #define eps 1e-9
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 struct edge{
     ll v,next;
 }a[];
 ll t,n,h,r,tot=,x[],y[],z[],up[],dn[],head[];
 bool ok,isin[];
 void add(ll u,ll v){
     a[++tot].v=v;
     a[tot].next=head[u];
     head[u]=tot;
 }
 bool bfs(){
     queue<ll>q;
     memset(isin,,sizeof(isin));
     for(ll i=;i<=n;i++){
         if(dn[i]){
             q.push(i);
             isin[i]=true;
         }
     }
     while(!q.empty()){
         ll u=q.front();
         q.pop();
         for(ll tmp=head[u];tmp!=-;tmp=a[tmp].next){
             ll v=a[tmp].v;
             if(up[v])return true;
             if(!isin[v]){
                 q.push(v);
                 isin[v]=true;
             }
         }
     }
     return false;
 }
 int main(){
     scanf("%lld",&t);
     while(t--){
         memset(head,-,sizeof(head));
         memset(up,,sizeof(up));
         memset(dn,,sizeof(dn));
         tot=;
         ok=false;
         scanf("%lld%lld%lld",&n,&h,&r);
         for(ll i=;i<=n;i++){
             scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&y[i],&z[i]);
             if(z[i]<=r)dn[i]=true;
             if(z[i]>=h-r)up[i]=true;
             if(dn[i]&&up[i])ok=true;
         }
         if(ok){
             puts("Yes");
             continue;
         }
         for(ll i=;i<n;i++){
             for(ll j=i+;j<=n;j++){
                 if((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])+(z[i]-z[j])*(z[i]-z[j])<=r*r*){
                     add(i,j);
                     add(j,i);
                 }
             }
         }
         puts(bfs()?"Yes":"No");
     }
     return ;
 } 

D2T2 宝藏

题面

看到数据范围肯定就是搜索或者状压DP了……听说记忆化搜索可以艹过去？

题解Orzxfz

设$f[i][s]$表示当前深度为i，已经访问过的点的状态为s，则$f[i][s]=min\{t∈s | f[i-1][t]+i*get(t,s\oplus t)\}$，其中$get(x,y)$表示集合y中所有点都向x中连边的最小代价；

枚举子集转移就好了，时间复杂度$O(n^23^n)$

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<map>
 #define inf 0x7f7f7f7f
 #define eps 1e-9
 #define lb(x) (x&-x)
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll n,m,ans=inf,u,v,w,d[][],f[][],lg[];
 ll get(ll x,ll y){
     ll ret=,tmp;
     for(ll i=y;i;i-=lb(i)){
         tmp=inf;
         for(ll j=x;j;j-=lb(j)){
             tmp=min(tmp,d[lg[lb(i)]][lg[lb(j)]]);
         }
         ret+=tmp;
     }
     return ret;
 }
 int main(){
     memset(d,0x7f,sizeof(d));
     memset(f,0x7f,sizeof(f));
     for(int i=;i<=;i++)lg[<<i]=i;
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     for(ll i=;i<=m;i++){
         scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
         u--,v--;
         d[v][u]=d[u][v]=min(d[u][v],w);
     }
     if(n==)return puts(""),;
     for(ll i=;i<n;i++){
         f[][<<i]=;
     }
     for(ll i=;i<n;i++){
         for(ll s=;s<(<<n);s++){
             for(ll t=s;t;t=s&(t-)){
                 f[i][s]=min(f[i][s],f[i-][t]+i*get(t,s^t));
             }
         }
     }
     for(ll i=;i<n;i++){
         ans=min(ans,f[i][(<<n)-]);
     }
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }

D2T3 列队

题面

这题标志着log级数据结构正式进入noip！（orzlxl）

splay的做法很明显……但是不好写并且€€£老爷机会卡常……

正解是对每一行和最后一列开一个线段树，每次$(x,y)$出队就找到第x行找到第y个未被使用的值（类似第k大），再从最后一列的那个线段树中找到第x个值放到第x行末尾，最后把开始找到的那个值放到最后一列末尾即可；

注意$y=m$时要特判，线段树要动态开点；

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<map>
 #define inf 0x7f7f7f7f
 #define eps 1e-9
 #define lb(x) (x&-x)
 #define N 800000
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 struct node{
     ll v;
     int ls,rs;
 }t[];
 int n,m,q,x,y,cnt=,rts[];
 vector<ll>v[];
 void updata(int l,int r,int &u,int p){
     if(!u)u=++cnt;
     t[u].v++;
     if(l==r)return;
     int mid=(l+r)/;
     if(p<=mid)updata(l,mid,t[u].ls,p);
     else updata(mid+,r,t[u].rs,p);
 }
 int query(int l,int r,int u,int k){
     if(l==r){
         return l;
     }
     int mid=(l+r)/,tmp=mid-l+-t[t[u].ls].v;
     if(tmp>=k)return query(l,mid,t[u].ls,k);
     else return query(mid+,r,t[u].rs,k-tmp);
 }
 ll del1(int p,ll x){
     ll ret;
     int nw=query(,N,rts[n+],p);
     updata(,N,rts[n+],nw);
     if(nw<=n)ret=(ll)nw*m;
     else ret=v[n+][nw-n-];
     if(x)v[n+].push_back(x);
     else v[n+].push_back(ret);
     return ret;
 }
 ll del2(int p,int x){
     ll ret;
     int nw=query(,N,rts[p],x);
     updata(,N,rts[p],nw);
     if(nw<m)ret=(ll)(p-)*m+nw;
     else ret=v[p][nw-m];
     v[p].push_back(del1(p,ret));
     return ret;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
     for(int i=;i<=q;i++){
         scanf("%d%d",&x,&y);
         printf("%lld\n",y==m?del1(x,):del2(x,y));
     }
     return ;
 }

总结：

感觉14~17年难度在递增……这个D2T2和D2T3都好神仙啊qwq

NOIP2018 加油！！！！！