BZOJ 3413 匹配 (后缀自动机+线段树合并)

题目大意：

懒得概括了

神题，搞了2个半晚上，还认为自己的是对的...一直调不过，最后终于在jdr神犇的帮助下过了这道题

线段树合并该是这道题最好理解且最好写的做法了，貌似主席树也行？但线段树合并这个算法实在是太优美了

一个模式串从左到右为开头进行匹配，如果在前面已经匹配成功了，后面就算能匹配成功也没用

因此在$parent$树里维护一个数组$mi_{x}$，表示在$parent$树中，节点$x$的子树中$len_{x}$的最小值，可以用桶+拓扑$O(n)$实现

如果一个模式串$T$是$S$的一个子串

首先用上面维护的$mi_{x}$数组找出这个串能被匹配上的，第一个末尾位置$pos$

显然，以$[1,pos-len]$为开头，向后进行暴力匹配，都匹配不出$T$，每个位置为开头都失配一次，失配的总长度是$pos-len$

接下来就是解决以$[1,pos-len]$为开头，能匹配上$T$的一小部分前缀的情况了

直接讨论每个位置最多能往后匹配多长，会很复杂(如果大家想看这种做法可以看大师的博客)

转化问题

我们讨论$T$的每个前缀，在$S$一定范围内的前缀中，作为后缀出现几次不就行了

我们把$T$串放到$trs$图里跑

现在走到了一个节点$x$，已经走过的路径长度是$i$，它的$right$集合可以用线段树合并预处理出来，我们只需要求出$x$的$parent$子树内，$len$小于某个上限的$endpos$节点数量就行了

推导可得，这个上限是$pos-len+i$，因为再往后就会超出第一次匹配的位置，不可行

如果$T$不是$S$的一个子串，失配长度就是$n$，上限也全都改成$n$就行了

而且$endpos$节点的$len$互不相同，恰好契合了线段树合并的性质，预处理的时候从叶节点一直往上合并即可

 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N1 105000
 #define S1 (N1<<1)
 #define T1 (N1<<2)
 #define M1 105000
 #define ll long long
 #define uint unsigned int
 #define rint register int
 #define dd double
 #define il inline
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define idx(X) (X-'0')
 using namespace std;
 
 int gint()
 {
     int ret=,fh=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
     return ret*fh;
 }
 int n,m,len,de;
 char str[N1];
 struct Edge{
 int to[S1],nxt[S1],head[S1],cte;
 void ae(int u,int v){
     cte++;to[cte]=v,nxt[cte]=head[u],head[u]=cte;}
 }E;
 namespace seg{
 int ls[S1*],rs[S1*],root[S1],tot;
 ll sum[S1*];
 int merge(int rt1,int rt2)
 {
     if(!rt1||!rt2) return rt1+rt2;
     int nx=++tot;
     sum[nx]=sum[rt1]+sum[rt2];
     ls[nx]=merge(ls[rt1],ls[rt2]);
     rs[nx]=merge(rs[rt1],rs[rt2]);
     return nx;
 }
 void update(int x,int l,int r,int &rt)
 {
     if(!rt) rt=++tot;
     sum[rt]=;
     if(l==r) return;
     int mid=(l+r)>>;
     if(x<=mid) update(x,l,mid,ls[rt]);
     else update(x,mid+,r,rs[rt]);
     //pushup(rt);
 }
 ll query(int L,int R,int l,int r,int rt)
 {
     if(!rt) return ;
     if(L<=l&&r<=R) return sum[rt];
     int mid=(l+r)>>;ll ans=;
     if(L<=mid) ans+=query(L,R,l,mid,ls[rt]);
     if(R>mid) ans+=query(L,R,mid+,r,rs[rt]);
     return ans;
 }
 };
 namespace SAM{
 int trs[S1][],pre[S1],dep[S1],ed[S1],mi[S1],la,tot;
 void init(){tot=la=;}
 void insert(int c,int id)
 {
     int p=la,np=++tot,q,nq;la=np;
     dep[np]=dep[p]+;ed[np]=id;
     for(;p&&!trs[p][c];p=pre[p]) trs[p][c]=np;
     seg::update(id,,n,seg::root[np]);
     if(!p){pre[np]=;return;}
     q=trs[p][c];
     if(dep[q]==dep[p]+) pre[np]=q;
     else{
         pre[nq=++tot]=pre[q];
         pre[q]=pre[np]=nq;
         dep[nq]=dep[p]+;
         memcpy(trs[nq],trs[q],sizeof(trs[q]));
         for(;p&&trs[p][c]==q;p=pre[p]) trs[p][c]=nq;
     }
 }
 int hs[S1],que[S1],edq[S1],k,l,tt;
 void build()
 {
     //memset(mi,0x3f,sizeof(mi));
     for(int i=;i<=tot;i++) mi[i]=n+;
     for(int i=;i<=tot;i++) hs[dep[i]]++;
     for(int i=;i<=n;i++) hs[i]+=hs[i-];
     for(int i=;i<=tot;i++) que[hs[dep[i]]--]=i;
     for(int i=tot-,x;i>=;i--)
     {
         x=que[i],E.ae(pre[x],x);
         if(ed[x]) mi[x]=min(mi[x],ed[x]);
         mi[pre[x]]=min(mi[pre[x]],mi[x]);
         seg::root[pre[x]]=seg::merge(seg::root[pre[x]],seg::root[x]);
     }
 }
 void find(int L,int &F)
 {
     int x=,c,fl=;
     for(int i=;i<=L;i++)
     {
         c=idx(str[i]);
         //for(;x&&!trs[x][c];x=pre[x]);
         if(!trs[x][c]) return;
         x=trs[x][c];
     }
     F=mi[x];
 }
 };
 
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     scanf("%s",str+);
     SAM::init();
     for(int i=;i<=n;i++)
         SAM::insert(idx(str[i]),i);
     SAM::build();
     scanf("%d",&m);
     int F,c,x;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%s",str+);
         len=strlen(str+);
         F=n+;
         SAM::find(len,F);
         ll ans=;
         if(F!=n+) ans=F-len;
         else ans=n;
         x=;
         for(int j=;j<=len;j++)
         {
             c=idx(str[j]);
             //for(;x&&!SAM::trs[x][c];x=SAM::pre[x]);
             x=SAM::trs[x][c];
             if(!x) break;
             ans+=seg::query(,(F==n+?n:F-len+j),,n,seg::root[x]);
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }