题目:洛谷P2176。

题目大意:有n个点m条无向边,一个人要从1走到n,他会走最短路。现在可以让一条边的长度翻倍,求翻倍后这个人要多走多少距离。

解题思路:首先可以知道,翻倍肯定是在最短路上的某条边翻,否则他走的路不会变。我们先跑一遍最短路,记录下走的边,再枚举哪条边翻倍,然后跑最短路,记录下答案即可。

此题好像卡SPFA,于是我用堆优化Dijkstra秒杀。

时间复杂度$O(nm\log n)$。

C++ Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace __gnu_pbds;
struct edge{
int from,to,dis,nxt;
}e[10005];
struct heapnode{
int u,d;
bool operator<(const heapnode& rhs)const{return d>rhs.d;}
};
priority_queue<heapnode>q;
int n,m,head[10005],cnt,d[10005],prev[10005],prea[10005];
inline void addedge(int from,int to,int dis){
e[++cnt]=(edge){from,to,dis,head[from]};
head[from]=cnt;
e[++cnt]=(edge){to,from,dis,head[to]};
head[to]=cnt;
}
void dijkstra(){
memset(d,0x3f,sizeof d);
memset(prev,0,sizeof prev);
q.push((heapnode){1,d[1]=0});
while(!q.empty()){
heapnode x=q.top();
q.pop();
int u=x.u;
if(d[u]!=x.d)continue;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(d[v]>d[u]+e[i].dis){
d[v]=d[u]+e[i].dis;
prev[v]=i;
q.push((heapnode){v,d[v]});
}
}
}
}
int main(){
cnt=1;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(;m--;){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
addedge(x,y,z);
}
dijkstra();
memcpy(prea,prev,sizeof prea);
int ans=d[n],mx=0;
for(int i=prea[n];i;i=prea[e[i].from]){
e[i].dis*=2;
e[i^1].dis*=2;
dijkstra();
if(d[n]-ans>mx)mx=d[n]-ans;
e[i].dis/=2;
e[i^1].dis/=2;
}
printf("%d\n",mx);
return 0;
}

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