题意翻译

给定一个长度为n的小写字母串。问你有多少对相交的回文子 串(包含也算相交) 。 输入格式

第一行是字符串长度n(1<=n<=2*10^6),第二行字符串 输出格式

相交的回文子串个数%51123987

Translated by liyifeng

题目描述

In an English class Nick had nothing to do at all, and remembered about wonderful strings called palindromes. We should remind you that a string is called a palindrome if it can be read the same way both from left to right and from right to left. Here are examples of such strings: «eye», «pop», «level», «aba», «deed», «racecar», «rotor», «madam».

Nick started to look carefully for all palindromes in the text that they were reading in the class. For each occurrence of each palindrome in the text he wrote a pair — the position of the beginning and the position of the ending of this occurrence in the text. Nick called each occurrence of each palindrome he found in the text subpalindrome. When he found all the subpalindromes, he decided to find out how many different pairs among these subpalindromes cross. Two subpalindromes cross if they cover common positions in the text. No palindrome can cross itself.

Let's look at the actions, performed by Nick, by the example of text «babb». At first he wrote out all subpalindromes:

• «b» — 1..1 • «bab» — 1..3 • «a» — 2..2 • «b» — 3..3 • «bb» — 3..4 • «b» — 4..4 Then Nick counted the amount of different pairs among these subpalindromes that cross. These pairs were six:

  1. 1..1 cross with 1..3
  2. 1..3 cross with 2..2
  3. 1..3 cross with 3..3
  4. 1..3 cross with 3..4
  5. 3..3 cross with 3..4
  6. 3..4 cross with 4..4

    Since it's very exhausting to perform all the described actions manually, Nick asked you to help him and write a program that can find out the amount of different subpalindrome pairs that cross. Two subpalindrome pairs are regarded as different if one of the pairs contains a subpalindrome that the other does not.

输入输出格式

输入格式:

The first input line contains integer n ( 1<=n<=2·106 ) — length of the text. The following line contains nnlower-case Latin letters (from a to z).

输出格式:

In the only line output the amount of different pairs of two subpalindromes that cross each other. Output the answer modulo 51123987 .

输入输出样例

输入样例#1: 复制

4

babb

输出样例#1: 复制

6

输入样例#2: 复制

2

aa

输出样例#2: 复制

2


题解

一道比较不错的题目。

解法和P1872 回文串计数(回文树)差不多。

我们就是先统计一遍不会相交的情况,在统计一遍所有情况。

把所有情况减去不会相交的情况就可以了。

简单吗,简单。

一交代码

然后,你就会发现,你RE了。

让我们看一手数据。

1<=n<=2·106

空间复杂度铁定GG。出题人心机婊

所以我们用邻接表来代替trie的直接储存。

以时间换空间。Orz。


代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll tot,sum,num;
ll n,ans,p1[2000001],p2[2000001];
int head[2000001];
struct node{
int fail,len,cnt,dep;
}t[2000001];
struct nod{
int next,to,v;
}e[2000001];
char s[2000001];
const int mod=51123987;
int read()
{
int x=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*w;
} void link(int from,int to,int v){
num++;
e[num].to=to;
e[num].v=v;
e[num].next=head[from];
head[from]=num;
} int tr(int x,int v)
{
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
if(e[i].v==v)return e[i].to;
return 0;
} void solve1()
{
int len=strlen(s+1),k=0;s[0]='#';
t[0].fail=t[1].fail=1;t[1].len=-1;tot=1;
for(int i=1;i<=len;i++)
{
while(s[i-t[k].len-1]!=s[i])k=t[k].fail;
if(!tr(k,s[i]-'a')){
t[++tot].len=t[k].len+2;
int j=t[k].fail;
while(s[i-t[j].len-1]!=s[i])j=t[j].fail;
t[tot].fail=tr(j,s[i]-'a');
t[tot].dep=(t[t[tot].fail].dep+1)%mod;
link(k,tot,s[i]-'a');
}
k=tr(k,s[i]-'a');
p1[i]=(t[k].dep)%mod;
t[k].cnt++;
}
for(int i=tot;i>=2;i--)
t[t[i].fail].cnt+=t[i].cnt;
for(int i=tot;i>=2;i--)
if(t[i].len!=1)
sum+=t[i].cnt;
} void solve2()
{
int len=strlen(s+1),k=0;s[0]='#';
t[0].fail=t[1].fail=1;t[1].len=-1;tot=1;
for(int i=1;i<=len;i++)
{
while(s[i-t[k].len-1]!=s[i])k=t[k].fail;
if(!tr(k,s[i]-'a')){
t[++tot].len=t[k].len+2;
int j=t[k].fail;
while(s[i-t[j].len-1]!=s[i])j=t[j].fail;
t[tot].fail=tr(j,s[i]-'a');
t[tot].dep=(t[t[tot].fail].dep+1)%mod;
link(k,tot,s[i]-'a');
}
k=tr(k,s[i]-'a');
t[k].cnt++;
p2[len-i+1]=(t[k].dep)%mod;
}
} int main()
{
n=read();
scanf("%s",s+1);
int len=strlen(s+1);
solve1();
reverse(s+1,s+len+1);
memset(t,0,sizeof(t));
num=0;
memset(head,0,sizeof(head));
solve2();
sum%=mod;n%=mod;
for(int i=1;i<=len;i++)p1[i]+=p1[i-1],p1[i]%=mod;
for(int i=1;i<=len;i++)ans+=(p1[i]*p2[i+1])%mod,ans%=mod;
printf("%lld",(ll)((((sum+n)*(sum+n-1))/2%mod-ans)+mod)%mod);
return 0;
}

CF17E Palisection(回文树)的更多相关文章

  1. CodeForces 17E Palisection(回文树)

    E. Palisection time limit per test 2 seconds memory limit per test 128 megabytes input standard inpu ...

  2. CF17E Palisection (回文自动机+DP)

    题目传送门 题目大意:给你一个字符串,让你求出有多少对相交的回文子串 啊啊啊啊降智了,我怎么又忘了正难则反! 求相交会很难搞.把问题转化成求互不相交的回文子串再减一下就行了 先利用$PAM$求出以每个 ...

  3. 【CF17E】Palisection(回文树)

    [CF17E]Palisection(回文树) 题面 洛谷 题解 题意: 求有重叠部分的回文子串对的数量 所谓正难则反 求出所有不重叠的即可 求出以一个位置结束的回文串的数量 和以一个位置为开始的回文 ...

  4. CF17E Palisection(manacher/回文树)

    CF17E Palisection(manacher/回文树) Luogu 题解时间 直接正难则反改成求不相交的对数. manacher求出半径之后就可以差分搞出以某个位置为开头/结尾的回文串个数. ...

  5. Palisection(Codeforces Beta Round #17E+回文树)

    题目链接 传送门 题意 给你一个串串,问你有多少对回文串相交. 思路 由于正着做不太好算答案,那么我们考虑用总的回文对数减去不相交的回文对数. 而不相交的回文对数可以通过计算以\(i\)为右端点的回文 ...

  6. 回文树/回文自动机(PAM)学习笔记

    回文树(也就是回文自动机)实际上是奇偶两棵树,每一个节点代表一个本质不同的回文子串(一棵树上的串长度全部是奇数,另一棵全部是偶数),原串中每一个本质不同的回文子串都在树上出现一次且仅一次. 一个节点的 ...

  7. 回文树(回文自动机PAM)小结

    回文树学习博客:lwfcgz    poursoul 边写边更新,大概会把回文树总结在一个博客里吧... 回文树的功能 假设我们有一个串S,S下标从0开始,则回文树能做到如下几点: 1.求串S前缀0~ ...

  8. HDU3948 & 回文树模板

    Description: 求本质不同回文子串的个数 Solution: 回文树模板,学一学贴一贴啊... Code: /*================================= # Cre ...

  9. 2014-2015 ACM-ICPC, Asia Xian Regional Contest G The Problem to Slow Down You 回文树

    The Problem to Slow Down You Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hust.edu.cn/vjud ...

随机推荐

  1. Reactor Cooling ZOJ - 2314 上下界网络流

    Code: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> ...

  2. GCD - Extreme (II) UVA - 11426 欧拉函数_数学推导

    Code: #include<cstdio> using namespace std; const int maxn=4000005; const int R=4000002; const ...

  3. [agc015c]nuske vs phantom thnook

    题意: 有一个n*m的网格图,每个格子是蓝色或白色.四相邻的两个格子连一条边,保证蓝格子构成一个森林. 有q组询问,每次询问给出一个矩形,问矩形内蓝格子组成的联通块个数. $1\leq n,m\leq ...

  4. django 开发之自定义日志器(二)

    2016-08-24 需求 在我们的真实环境中当我们出现错误的时候我们要记录下来,便于我们分析差错. 关于日志的代码文件 # 自定义日志输出信息 LOGGING = { 'version': 1, ' ...

  5. vue源码之响应式数据

    分析vue是如何实现数据响应的. 前记 现在回顾一下看数据响应的原因. 之前看了vuex和vue-i18n的源码, 他们都有自己内部的vm, 也就是vue实例. 使用的都是vue的响应式数据特性及$w ...

  6. 使用vuex的流程随笔

    1.在建好的vue项目中新建一个vuex文件夹在此文件夹下建一个index.js文件,在此文件下引入vuex 模块(当然需要先npm下载)和vue模块,在引入你所有的自定义的module.js模块(下 ...

  7. 2019年北航OO第二单元(多线程电梯任务)总结

    一.三次作业总结 1. 说在前面 对于这次的这三次电梯作业,我采用了和几乎所有人都不同的架构:将每个人当作一个线程.这样做有一定的好处:它使得整个问题的建模更加自然,并且在后期人员调度变得复杂时,可以 ...

  8. Android里使用正則表達式

    在Android里怎样使用正則表達式: 以验证username为例.username一般字母开头,同意字母数字下划线.5-16个字节: String regEx = "^[a-zA-Z][a ...

  9. BootStrap有用代码片段(持续总结)

    > 如题.持续总结自己在使用BootStrap中遇到的问题.并记录解决方法.希望能帮到须要的小伙伴 1.bootstrap上下布局.顶部固定下部填充 应用场景:经典上下布局中,顶部导航条固定,下 ...

  10. php冒泡排序函数

    $arr=array(23,5,26,4,9,85,10,2,55,44,21,39,11,16,55,88,421,226,588); function maopao($arr,$value){// ...