HDU 4917 Permutation 拓扑排序的计数

题意：

　　一个有n个数的排列，给你一些位置上数字的大小关系。求合法的排列有多少种。

思路：

　　数字的大小关系可以看做是一条有向边，这样以每个位置当点，就可以把整个排列当做一张有向图。而且题目保证有解，所以只一张有向无环图。这样子，我们就可以把排列计数的问题转化为一个图的拓扑排序计数问题。

　　拓扑排序的做法可以参见ZJU1346 。

　　因为题目中点的数量比较多，所以无法直接用状压DP。 但是题目中的边数较少，所以不是联通的，而一个连通块的点不超过21个，而且不同连通块之间可以看做相互独立的。所以我们可以对于每个连通块分别求解，然后利用排列组合的知识，把他们组合起来。这样就可以得到最终解了。

代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <string>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <functional>
 #include <time.h>

 using namespace std;

 typedef __int64 ll;

 const int INF = <<;
 const int MAXM = ;
 const int MAXN = ;
 const ll MOD = (ll) 1e9+;

 ll dp[<<MAXM]; //
 ll combine[MAXN][MAXN]; //组合数
 int Matrix[MAXN][MAXN]; //邻接矩阵，1表示正向边，-1表示反向边
 int tmp[MAXM], pre[MAXM], num; //求每个连通块的拓扑序用
 bool vis[MAXN]; //求连通块用
 int n, m, tot;
 ll ans;

 void dfs(int u) {
     int u2 = num; //当前点的标号
     tmp[num++] = u; //把这个点加入集合
     vis[u] = true;

     int v;
     for (int i = ; i <= n; i++) if (Matrix[u][i]) { //如果有边
         if (!vis[i]) dfs(i); //如果没找过先找后继
         if (==Matrix[u][i]) {
             for (v = ; v < num; v++) if (tmp[v]==i) {
                 pre[v] |= (<<u2); //把这个点加入后继的前驱集合
             }
         }
     }
 }

 ll calc() { //计算某个连通块的拓扑数量
     memset(dp, , sizeof(dp));
     dp[] = ;

     for (int S = ; S < (<<num); S++) if (dp[S]>)
         for (int i = ; i < num; i++) if (((S&pre[i])==pre[i]) && !(S&(<<i))) {
             dp[S|(<<i)] = (dp[S|(<<i)]+dp[S])%MOD;
         }

     return dp[(<<num)-];
 }

 void solve() {
     memset(vis, false, sizeof(vis));
     ans = ;
     tot = n;
     for (int i = ; i <= n; i++) if (!vis[i]) { //搜连通块
         memset(pre, , sizeof(pre)); num = ;
         dfs(i);
         if (num<) //只有一个或者两个点的情况，拓扑序时确定的
             ans = (((num*combine[tot][num])%MOD)*ans)%MOD;
         else
             ans = (((calc()*combine[tot][num])%MOD)*ans)%MOD;

         tot -= num;
     }

     printf("%I64d\n", ans);
 }

 int main() {
     #ifdef Phantom01
         freopen("HDU4917.in", "r", stdin);
 //        freopen("HDU4917.out", "w", stdout);
     #endif //Phantom01

     for (int i = ; i < MAXN; i++) { //预处理组合数(杨辉三角)
         combine[i][] = ;
         for (int j = ; j <= i; j++)
             combine[i][j] = (combine[i-][j-] + combine[i-][j])%MOD;
     }

     while (scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF) {
         memset(Matrix, , sizeof(Matrix));
         int u, v;
         for (int i = ; i < m; i++) {
             scanf("%d%d", &u, &v);
             Matrix[u][v] = ;
             Matrix[v][u] = -;
         }
         solve();
     }

     return ;
 }

HDU4917

　　写的时候，莫名其妙的wa了一发，要数据来对拍才发现是中间结果溢出了……所以，小心的调整运算顺序和适当的加括号很有必要。