编辑距离

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Description 

有两个字符串(仅有英文小写字母组成)A,B。我们可以通过一些操作将A修改成B。操作有三种:1修改一个字母,2删除一个字母,3插入一个字母。现在定义编辑距离为将A通过上述操作修改成B的最少次数。

Input 

第一行有一个正整数N,表示有多少组测试数据

接下来有2*N行,每两行代表一组数据。每组数据的第一行是一个起始字符串A,第二行是目的字符串B。

Output 

对于每组数据,输出一个值,表示将A修改成B的编辑距离、每组数据占一行,不要有多余空格。

N<=100 , A,B字符串的长度不超过500

Sample Input 

2
hello
hi
apple
google

Sample Output 

4
4

Source

解题:动态规划,dp[i][j]表示源串S前i个字符转成目标串T的前j个字符需要的最短编辑距离。

那么我们有如果S[i] == T[j]那么直接把dp[i][j] 就等于 dp[i-1][j-1],因为这个相等,就不需要操作次数

如果S[i] != T[j] 那么我们有三种选择,增加、删除以及修改,我们先考虑修改,如果把S[i]修改为T[j],那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1

如果我们要把S[i]删除,那么dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1也就是说用前面的S[i-1]就能变成T[j]

如果我们选择增加 那么dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1 也就是说,我们已经可以把S前面i个经过最短的编辑距离变为T[j-1]现在要变成T[j],我们可以选择在S[i]后面加上T[j],这样

S[i]就可以经过最短的编辑距离变成T[j]了。记得取最小就是了

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. const int maxn = ;
  4. char sa[maxn],sb[maxn];
  5. int dp[maxn][maxn];
  6. int main() {
  7. int kase;
  8. scanf("%d",&kase);
  9. while(kase--) {
  10. scanf("%s%s",sa,sb);
  11. int n = strlen(sa);
  12. int m = strlen(sb);
  13. memset(dp,0x3f,sizeof dp);
  14. for(int i = ; i <= n; ++i) dp[i][] = i;
  15. for(int i = ; i <= m; ++i) dp[][i] = i;
  16. for(int i = ; i <= n; ++i)
  17. for(int j = ; j <= m; ++j) {
  18. dp[i][j] = min(dp[i-][j]+,dp[i][j-]+);
  19. dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-][j-] + (sa[i-] != sb[j-]));
  20. }
  21. printf("%d\n",dp[n][m]);
  22. }
  23. return ;
  24. }

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