ZOJ1654 Place the Robots（二分图最大匹配）

最大匹配也叫最大边独立集，就是无向图中能取出两两不相邻的边的最大集合。

二分图最大匹配可以用最大流来解。

如果题目没有墙，那就是一道经典的二分图最大匹配问题：

把地图上的行和列分别作为点的X部和Y部，地图上每一块空地看作边，边的两个端点就是它所在的x行y列。这样，求最大边独立集即可。

而这一题有墙，然后我不会了。。

其实这题的建模也是一样的，也是行和列作为点，空地作为边：

• 对于每一行把被墙分隔的每一块连通的区域缩成一点，列也一样；
• 行缩成的点作为X部，列Y部；
• 某行连通区域最多就只能在区域内某一块空地放机器人，列也是一样；
• 如果某行连通区域和某列连通区域相交，就连边。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<30)
 #define MAXN 2555
 #define MAXM 555555
 
 struct Edge{
     int v,cap,flow,next;
 }edge[MAXM];
 int vs,vt,NE,NV;
 int head[MAXN];
 
 void addEdge(int u,int v,int cap){
     edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
     edge[NE].v=u; edge[NE].cap=; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 }
 
 int level[MAXN];
 int gap[MAXN];
 void bfs(){
     memset(level,-,sizeof(level));
     memset(gap,,sizeof(gap));
     level[vt]=;
     gap[level[vt]]++;
     queue<int> que;
     que.push(vt);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front(); que.pop();
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(level[v]!=-) continue;
             level[v]=level[u]+;
             gap[level[v]]++;
             que.push(v);
         }
     }
 }
 
 int pre[MAXN];
 int cur[MAXN];
 int ISAP(){
     bfs();
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     memcpy(cur,head,sizeof(head));
     int u=pre[vs]=vs,flow=,aug=INF;
     gap[]=NV;
     while(level[vs]<NV){
         bool flag=false;
         for(int &i=cur[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+){
                 flag=true;
                 pre[v]=u;
                 u=v;
                 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
                 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
                 if(v==vt){
                     flow+=aug;
                     for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
                         edge[cur[u]].flow+=aug;
                         edge[cur[u]^].flow-=aug;
                     }
                     //aug=-1;
                     aug=INF;
                 }
                 break;
             }
         }
         if(flag) continue;
         int minlevel=NV;
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
                 minlevel=level[v];
                 cur[u]=i;
             }
         }
         if(--gap[level[u]]==) break;
         level[u]=minlevel+;
         gap[level[u]]++;
         u=pre[u];
     }
     return flow;
 }
 
 char map[][];
 int main(){
     int t,n,m;
     scanf("%d",&t);
     for(int cse=; cse<=t; ++cse){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<m; ++j) scanf(" %c",&map[i][j]);
         }
 
         int d0[][]={},d1[][]={},cnt=;
         int rown=,coln=;
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<m; ){
                 if(map[i][j]=='o'){
                     ++rown;
                     while(j<m && map[i][j]!='#') d0[i][j]=rown,++j;
                 }else ++j;
             }
         }
         for(int j=; j<m; ++j){
             for(int i=; i<n; ){
                 if(map[i][j]=='o'){
                     ++coln;
                     while(i<n && map[i][j]!='#') d1[i][j]=coln+rown,++i;
                 }else ++i;
             }
         }
 
         vs=; vt=rown+coln+; NV=vt+; NE=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         for(int i=; i<=rown; ++i) addEdge(vs,i,);
         for(int i=; i<=coln; ++i) addEdge(i+rown,vt,);
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<m; ++j){
                 if(map[i][j]=='o' && d0[i][j] && d1[i][j]) addEdge(d0[i][j],d1[i][j],);
             }
         }
 
         printf("Case :%d\n",cse);
         printf("%d\n",ISAP());
     }
     return ;
 }