97. Interleaving String

Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

For example, Given: s1 = "aabcc", s2 = "dbbca",

When s3 = "aadbbcbcac", return true.

When s3 = "aadbbbaccc", return false.

类似于最长公共子序列,从字符尾部开始处理,解题思路很容易找到,递归来做很简单,但是会超时。

class Solution {
public:
bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
if(s3.length() != s1.length() + s2.length())
return false;
return isInterleave(s1, s2, s3, s1.length() - 1, s2.length() - 1, s3.length() - 1);
}
private:
bool isInterleave(string &s1, string &s2, string &s3, int i1, int i2, int i3) {
if(i3 < 0) //i3最先到-1
return i1 < 0 && i2 < 0;
return (s1[i1] == s3[i3] && isInterleave(s1, s2, s3, i1 - 1, i2, i3 - 1)) ||
(s2[i2] == s3[i3] && isInterleave(s1, s2, s3, i1, i2 - 1, i3 - 1));
}
};

其实递归中用不上i1、i2、i3这3个状态标志,因为任意两个标志可以表示第三个标志,状态的设计对解题有时很关键。

可以看出该问题满足最优子结构特征和重叠子问题特征,那么试着使用动态规划来改进时间复杂度。

dp[i][j]表示s[0..i]s2[0..j]匹配s3[0..(i + j)],则状态转移方程为:

dp[i][j] = (dp[i - 1][j] && s1[i - 1] == s3[i + j - 1]) || (dp[i][j - 1] && s2[j - 1] == s3[i + j - 1]),子问题数目为O(n2),每个子问题需要用到O(n0)个子问题的结果,跟最长公共子序列问题一样,同属于2D/0D问题。

这是一个二维动态规划问题,边界条件即当i = 0j = 0时,当达到边界条件时就退化为一维动态规划问题。

i = 0时,状态转移方程退化为dp[0][j] = (dp[0][j - 1] && s2[j - 1] == s3[j - 1])

j = 0时,状态转移方程退化为dp[i][0] = (dp[i - 1][0] && s1[i - 1] == s3[i - 1])

可以提前把边界情况计算好,也可以边填表边计算,一般很难说哪种好一些,不过在该情况下实测边填表边计算要好一些。

状态转移图如下,横轴表示s1,纵轴表示s2,其中每一个状态必须访问图中左下角的状态,那么可以先解决左下角的子问题,再计算原问题,这样避免重复计算,最终返回dp[s1.length()][s2.length()]即可。该算法时间复杂度为O(N2),空间复杂度为O(N2)。

提前把边界情况计算好,代码如下。

class Solution {
public:
bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
if(s3.length() != s1.length() + s2.length())
return false;
vector<vector<bool>> dp(s1.length() + 1, vector<bool>(s2.length() + 1, true));
for(size_t i = 1; i <= s1.length(); ++i)
dp[i][0] = dp[i - 1][0] && s1[i - 1] == s3[i - 1];
for(size_t j = 1; j <= s2.length(); ++j)
dp[0][j] = dp[0][j - 1] && s2[j - 1] == s3[j - 1];
for(size_t i = 1; i <= s1.length(); ++i) {
for(size_t j = 1; j <= s2.length(); ++j) {
dp[i][j] = (dp[i - 1][j] && s1[i - 1] == s3[i + j - 1]) ||
(dp[i][j - 1] && s2[j - 1] == s3[i + j - 1]);
}
}
return dp[s1.length()][s2.length()];
}
}; //使用滚动数组优化
class Solution {
public:
bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
if(s1.length() + s2.length() != s3.length())
return false;
if(s1.length() < s2.length())
return isInterleave(s2, s1, s3);
vector<bool> dp(s2.length() + 1, true);
for(size_t i = 1; i <= s2.length(); ++i)
dp[i] = s2[i - 1] == s3[i - 1] && dp[i - 1];
for(size_t i = 1; i <= s1.length(); ++i) {
dp[0] = s1[i - 1] == s3[i - 1] && dp[0];
for(size_t j = 1; j <= s2.length(); ++j)
dp[j] = (dp[j] && s1[i - 1] == s3[i + j - 1]) ||
(dp[j - 1] && s2[j - 1] == s3[i + j - 1]);
}
return dp[s2.length()];
}
};

边填表边计算,代码如下。

class Solution {
public:
bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
if(s3.length() != s1.length() + s2.length())
return false;
bool dp[s1.length() + 1][s2.length() + 1];
for(size_t i = 0; i <= s1.length(); i++) {
for(size_t j = 0; j <= s2.length(); j++) {
if(i == 0 && j == 0)
dp[i][j] = true;
else if(i == 0)
dp[i][j] = (dp[i][j - 1] && s2[j - 1] == s3[i + j - 1]);
else if(j == 0)
dp[i][j] = (dp[i - 1][j] && s1[i - 1] == s3[i + j - 1]);
else
dp[i][j] = (dp[i - 1][j] && s1[i - 1] == s3[i + j - 1]) ||
(dp[i][j - 1] && s2[j - 1] == s3[i + j - 1]);
}
}
return dp[s1.length()][s2.length()];
}
};

二维动态规划——Interleaving String的更多相关文章

  1. 动态规划小结 - 二维动态规划 - 时间复杂度 O(n*n)的棋盘型,题 [LeetCode] Minimum Path Sum,Unique Paths II,Edit Distance

    引言 二维动态规划中最常见的是棋盘型二维动态规划. 即 func(i, j) 往往只和 func(i-1, j-1), func(i-1, j) 以及 func(i, j-1) 有关 这种情况下,时间 ...

  2. 543A - Writing Code(二维动态规划)

    题意:现在要写m行代码,总共有n个文件,现在给出第i个文件每行会出现v[i]个bug,问你在bug少于b的条件下有多少种安排 分析:定义dp[i][j][k],i个文件,用了j行代码,有k个bug 状 ...

  3. 二维动态规划&&二分查找的动态规划&&最长递增子序列&&最长连续递增子序列

    题目描述与背景介绍 背景题目: [674. 最长连续递增序列]https://leetcode-cn.com/problems/longest-continuous-increasing-subseq ...

  4. [leetcode] 72. 编辑距离(二维动态规划)

    72. 编辑距离 再次验证leetcode的评判机有问题啊!同样的代码,第一次提交超时,第二次提交就通过了! 此题用动态规划解决. 这题一开始还真难到我了,琢磨半天没有思路.于是乎去了网上喵了下题解看 ...

  5. HDU 1117 免费馅饼 二维动态规划

    思路:a[i][j]表示j秒在i位置的数目,dp[i][j]表示j秒在i位置最大可以收到的数目. 转移方程:d[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1],dp[i-1][j+ ...

  6. 二维动态规划——Palindrome

    Palindrome Description A palindrome is a symmetrical string, that is, a string read identically from ...

  7. LeetCode 笔记系列 20 Interleaving String [动态规划的抽象]

    题目: Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2. For example,Given: ...

  8. LeetCode之“动态规划”:Interleaving String

    题目链接 题目要求: Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2. For example ...

  9. [LeetCode] Interleaving String - 交织的字符串

    题目如下:https://oj.leetcode.com/problems/interleaving-string/ Given s1, s2, s3, find whether s3 is form ...

随机推荐

  1. Jquery和Javascript对象之间的转换

    jQuery 对象是通过 jQuery 包装DOM 对象后产生的对象.jQuery 对象是 jQuery 独有的,其可以使用 jQuery 里的方法,但是不能使用 DOM 的方法:例如: $(&quo ...

  2. STM32开发指南-DMA

    DMA,直接存储器访问.传输数据时,外设通过DMA控制器直接访问内存,不经过cpu直接控制传输数据.不需要像中断处理方式需要保留和恢复现场的过程.通过硬件为内存和I/O设备开辟一条直接传送数据的通道, ...

  3. Redis缓存服务搭建及实现数据读写--转载

    来自 http://www.cnblogs.com/lc-chenlong/p/3218157.html 1.  下载安装Redis 下载地址:https://github.com/MSOpenTec ...

  4. 仿复制粘贴功能,长按弹出tips的实现

    方案分析: 方案一:监听长按事件弹出PopupWindow[可行,缺点布局是固定的,小语种下会出现菜单截断现象] 方案二:弹出ContextMenu[不可行,因为ContextMenu的菜单是上下排列 ...

  5. width这样读取出来是一个字符串,并且带有单位,但是offsetwidth返回的是一个数值。

    <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset=" utf-8"> <title> ...

  6. iOS8 UISearchViewController搜索功能讲解 分类: ios技术 2015-07-14 10:23 76人阅读 评论(0) 收藏

    在iOS8以前我们实现搜索功能需要用到UISearchbar和UISearchDisplayController, 在iOS8之后呢, UISearchController配合UITableView的 ...

  7. Exception和RuntimeException的区别

    Exception:在程序中必须使用try...catch进行处理. RuntimeException:可以不使用try...catch进行处理,但是如果有异常产生,则异常将由JVM进行处理.

  8. cocos2d-x---开篇介绍

    关于cocos2d-x这一游戏引擎,现在受到了手机游戏开发者的青睐.其实cocos2d一开始是由于cocos2d-iphone的成功,然后带动各类开源项目越来越火.由苹果独家的Objective-C到 ...

  9. Asp.Net集群中Session共享

    今天遇到了这个问题,于是研究了一下.要解决这个问题,首先就要明白一些Session的机理.Session在服务器是以散列表形式存在的,我们都知道Session是会话级的,每个用户访问都会生成一个Ses ...

  10. xml的生成和发送

    s2014-04-07 10:01:05 之前学的是解析,现在需要生成xml, 然后利用蓝牙或者wifi发送到服务器 2014-04-07 10:36:34 采用dom4j创建xml报错 后来发现安卓 ...