Vijos1055 奶牛浴场(极大化思想求最大子矩形)
思路详见 王知昆《浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题》
写得很详细(感谢~....)
因为不太会用递推,所以用了第一种方法,时间复杂度是O(n^2),n为枚举的点数,对付这题绰绰有余
思路也很简单(建议一定看原文)
先根据x排序
之后两重循环,枚举i后的每一个点j到i可以形成的矩形面积
怎么求这个矩形面积呢?
非常简单,miny,maxy,分别表示纵坐标的上下界
如果枚举的点j比i的y大,那么就修改上界,反之,修改下界(具体的,可以看论文中的图,更直观些)
这里需要注意两个遗漏的地方(论文中也有特别提到)
就是子矩形左右边界是否与大矩形有重合的问题
由于我写的代码,是在算完i到j的矩形面积之后,再更新上下界的
所以,在第二重循环结束之后,在算一次:s=(lx-x)*(maxy-miny)即可
这是从左到右枚举的情况(可解决右边界重合)
同理,再从右到左枚举一遍,即可解决左边界重合的情况
(mark:我并没有解决,左右边界同时重合的情况,但是还是A了...数据太弱?)
ps:两边同时重合的判断也很简单,分别扩展一次即可(这里就不完善了QAQ...因为懒)
附上代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int lx,ly,n,s,maxs=0;
struct node{
int x,y;
}f[5001];
bool cmp(const node &a,const node &b){//按照x排序,其次按y排序(其实与y如何排序没有太大关系
if(a.x<b.x) return 1;
else if(a.x==b.x && a.y>b.y) return 1;
else return 0;
}
int main(){
//freopen("data.txt","r",stdin);
scanf("%d%d",&lx,&ly);
scanf("%d",&n);
if(n==0){//特判
cout<<lx*ly;
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&f[i].x,&f[i].y);
}
sort(f+1,f+n+1,cmp);
int dx,dy;
for(int i=1;i<=n;i++){//从左到右枚举
s=0;
int miny=0,maxy=ly;//上下界初始化
for(int j=i+1;j<=n;j++){
dx=f[j].x-f[i].x;
dy=maxy-miny;
s=dx*dy;
if(s>maxs) maxs=s;//根据论文中的图解模拟即可,需要在算完S之后更新上下界
if(f[j].y>=f[i].y && f[j].y<maxy) maxy=f[j].y;
if(f[j].y<=f[i].y && f[j].y>miny) miny=f[j].y;
}
dx=lx-f[i].x;
dy=maxy-miny;//由于已更新了最后扫到的点,最后不需要再更新
s=dx*dy;
if(s>maxs) maxs=s;
}
for(int i=n;i>=1;i--){//从右到左枚举同上思路(其实可以写一个函数减少代码量QAQ)
s=0;
int miny=0,maxy=ly;
for(int j=i-1;j>=1;j--){
dx=f[i].x-f[j].x;
dy=maxy-miny;
s=dx*dy;
if(s>maxs) maxs=s;
if(f[j].y>=f[i].y && f[j].y<maxy) maxy=f[j].y;
if(f[j].y<=f[i].y && f[j].y>miny) miny=f[j].y;
}
dx=f[i].x-0;
dy=maxy-miny;
s=dx*dy;
if(s>maxs) maxs=s;
}
cout<<maxs;
return 0;
}
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