洛谷 P2701 [USACO5.3]巨大的牛棚Big Barn 题解

P2701 [USACO5.3]巨大的牛棚Big Barn

题目背景

（USACO 5.3.4）

题目描述

农夫约翰想要在他的正方形农场上建造一座正方形大牛棚。他讨厌在他的农场中砍树，想找一个能够让他在空旷无树的地方修建牛棚的地方。我们假定，他的农场划分成 N x N 的方格。输入数据中包括有树的方格的列表。你的任务是计算并输出，在他的农场中，不需要砍树却能够修建的最大正方形牛棚。牛棚的边必须和水平轴或者垂直轴平行。

EXAMPLE

考虑下面的方格，它表示农夫约翰的农场，‘.'表示没有树的方格，‘#'表示有树的方格

1 2 3 4 5 6 7 8

1 . . . . . . . .

2 . # . . . # . .

3 . . . . . . . .

4 . . . . . . . .

5 . . . . . . . .

6 . . # . . . . .

7 . . . . . . . .

8 . . . . . . . .

最大的牛棚是 5 x 5 的，可以建造在方格右下角的两个位置其中一个。

输入格式

Line 1: 两个整数： N （1 <= N <= 1000），农场的大小，和 T （1 <= T <= 10，000）有树的方格的数量

Lines 2..T+1: 两个整数（1 <= 整数 <= N), 有树格子的横纵坐标

输出格式

只由一行组成，约翰的牛棚的最大边长。

输入输出样例

输入 #1

8 3

2 2

2 6

6 3

输出 #1

5

说明/提示

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

【思路】

然后就可以用来DP了

跑得飞快就是不太好想

如果是第一次做这种题的话

可能很吃力

【DP思路】

f(i,j)表示以(i,j)为右下角的最大子矩阵的大小

然后这个点的最大子矩阵的大小

等于左边上边和左上边

以这三个点为右下角的最大子矩阵的大小里面最小的那个+1

但是要注意一下

如果这个点是一棵树

那就不能作为右下角的

（真不明白为什么不能以一棵树作为右下角

MC党的我，最喜欢把家建在树上和地下了QWQ）

\[f[i][j] = min(min(f[i - 1][j - 1],f[i - 1][j]),f[i][j - 1]) + 1
\]

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define int long long
using namespace std;
const int Max = 1010;
int f[Max][Max];
int a[Max][Max];
signed main()
{
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	for(register int i = 0;i <= n;++ i)
		for(register int j = 0;j <= n;++ j)
			a[i][j] = 1;
	int x,y;
	int M = 0;
	for(register int i = 1;i <= m;++ i)
		cin >> x >> y,a[x][y] = 0;
	for(register int i = 1;i <= n;++ i)
		for(register int j = 1;j <= n;++ j)
			if(a[i][j] != 0)
			f[i][j] = min(min(f[i - 1][j - 1],f[i - 1][j]),f[i][j - 1]) + 1,M = max(M,f[i][j]);
	cout << M << endl;
	return 0;
}